4300372

05 de abril de 2010  P 1

Eletromagnetismo

Nome:  n\underline{o} USP

Enunciado para as questões (1) e (2) Um sistema é constituido por dois condutores concêntricos: um condutor muito longo, de secção circular de raio R, envolto por um uma superfície condutora de raio 2R, preenchidos com um material cuja permitividade é ϵ e permeabilidade magnética μ.

1– (3.0) Considere que, no sistema do enunciado, o condutor interno esteja carregado com carga − q e a

superfície condutora com carga + q. Determine:

• (1.0) a) o vetor densidade de fluxo elétrico na regão 2R > r > R;

• (0.5) b) o vetor campo elétrico na região 2R > r > R;

• (0.5) c) o vetor polarização elétrica na região 2R > r > R;

• (1.0) d) a carga total e a carga de polarização nos dois condutores.

2– (3.5) Considere que, no sistema do enunciado, no condutor interno a densidade volumétrica de corrente seja

J⃗ = J_{o} k⃗. Determine: • (1.5) a) a corrente livre e o vetor intensidade magnética na região 2R > r > R;

• (0.5) b) o vetor indução magnética na região 2R > r > R;

• (0.5) c) o vetor magnetização na região 2R > r > R;

• (1.0) d) a corrente total e de magnetização.

3– (3.5) Numa certa região do espaço de permitividade ϵ e permeabilidade magnética μ existe cargas e correntes

que originam os campos E⃗ = \frac{ρ_{o}}{3ϵ} ( 1 − \frac{r^{2}}{R^{2}} ) a⃗_{r} (coordenadas esféricas)

B⃗ = μ (\frac{y^{2}z}{x}i⃗ + \frac{y^{2}z^{2}}{2x^{2}} j⃗)

Determine:

• (1.5) a) a densidade de carga e a densidade de corrente J⃗;

• (1.0) b) a carga contida em uma superfície esférica de raio r = R com centro no ponto P(0,0,0);

• (1.0) c) a corente que passa pela superfície quadrada delimitada por y = z = 1 e x = z = 2.

Formulário

D⃗ = ϵ_{o} E⃗ + P⃗  B⃗ = μ_{o} H⃗ + M⃗  D⃗ = ϵ E⃗  B⃗ = μ H⃗
∇.D⃗ = ρ  ∇ × H⃗ = J⃗ + \frac{∂D⃗}{∂t}  σ_{p} = P⃗ .n⃗

∇.D⃗ = \frac{∂D_{x}}{∂x} + \frac{∂D_{y}}{∂y} + \frac{∂D_{z}}{∂z} ∇.D⃗ = \frac{1}{r^{2}} \frac{∂}{∂r}(r^{2}D_{r}) + \frac{1}{rsenθ} \frac{∂}{∂θ}(senθD_{θ}) + \frac{1}{rsenθ} \frac{∂D_{ϕ}}{∂ϕ} ∇ × H⃗ = (\frac{∂H_{z}}{∂y} − \frac{∂H_{y}}{∂z})i⃗ + (\frac{∂H_{x}}{∂z} − \frac{∂H_{z}}{∂x}) j⃗ + (\frac{∂H_{y}}{∂x} − \frac{∂H_{x}}{∂y}) k⃗