\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{1}{05 de abril de 2010}

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\vspace{2mm}


{\bf  Enunciado para as quest\~{o}es (1) e (2)}

 \vspace{2mm}

Um sistema    \'{e} constituido por dois condutores conc\^{e}ntricos: um
condutor muito longo, de sec\c{c}\~{a}o circular de raio $\, R$, envolto por um uma superf\'{\i}cie condutora
de raio $\, 2R$, preenchidos com um material cuja  permitividade \'{e} $\, \epsilon $ e permeabilidade
magn\'{e}tica $\, \mu $.

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\vspace{2mm}

\begin{QstsFig}\  (3.0) Considere que, no sistema do enunciado, o condutor interno esteja carregado
com carga $\, -\,q$ e a superf\'{\i}cie condutora com carga $\, +\,q$. Determine:
\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) o vetor densidade de fluxo el\'{e}trico na reg\~{a}o $\, 2R>r>R$;
\item{(0.5)}  b) o vetor campo el\'{e}trico na regi\~{a}o $\, 2R>r>R$;
\item{(0.5)}  c) o vetor polariza\c{c}\~{a}o el\'{e}trica na regi\~{a}o $\, 2R>r>R$;
\item{(1.0)}  d) a carga total e a carga de polariza\c{c}\~{a}o nos dois condutores.

\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

 \begin{QstsFig}\   (3.5) Considere que, no sistema do enunciado, no condutor interno a densidade volum\'{e}trica 
 de corrente  seja $\,\vec {J}\,=\,J_{o}\,\vec {k}$. Determine:
\begin{itemize}

\item{(1.5)}  a) a corrente livre e o vetor intensidade magn\'{e}tica na regi\~{a}o $\, 2R>r>R$;
\item{(0.5)}  b) o vetor indu\c{c}\~{a}o  magn\'{e}tica na regi\~{a}o $\, 2R>r>R$;
\item{(0.5)}  c) o vetor magnetiza\c{c}\~{a}o  na regi\~{a}o $\, 2R>r>R$;
\item{(1.0)}  d) a corrente total e de magnetiza\c{c}\~{a}o.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (3.5) Numa certa regi\~{a}o do espa\c{c}o de permitividade $\, \epsilon $ e permeabilidade
magn\'{e}tica $\,\mu $ existe cargas e correntes que originam os campos

\vspace{3mm}

{\large
$\ \ \ \ \ \ \ \ \vec {E}\,=\,\frac {\rho _{o}}{3\epsilon }\,(\,1\,-\,\frac {r^2}{R^2})\,\vec {a}_{r}\ \ \ \ \ \  $}(coordenadas
\ \ \  esf\'{e}ricas)


\vspace{3mm}

{\large
$\ \ \ \ \ \ \ \  \vec {B}\,=\,\mu \,(\frac {y^{2}z}{x}\vec {i}\,+\,\frac {y^{2}z^{2}}{2x^{2}}\vec {j}) $}

Determine:
\begin{itemize}
\item {(1.5)}   a) a densidade de carga e a densidade de corrente $\, \vec {J}$;
\item {(1.0)}   b) a carga contida em uma superf\'{\i}cie esf\'{e}rica de raio $\, r=R\,$ com centro no ponto P(0,0,0);
\item {(1.0)}   c) a corente que passa  pela superf\'{\i}cie quadrada delimitada por $\, y=z=1\,$ e $\, x=z=2$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\newpage

{\Large  Formul\'{a}rio

\vspace{10mm}

\noindent  $\vec  {D}\,=\,\epsilon _{o}\,\vec  {E}\,+\,\vec  {P} $ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {B}\,=\,\mu _{o}\,{\,\vec  {H}\,+\,\vec  {M}}$ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {D}\,=\,\epsilon \,\vec {E} $ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {B}\,=\,\mu \,\vec {H} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .\vec {D}\,=\,\rho $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
$\nabla \times \,\vec  {H}\,=\,\vec {J}\,+\,\frac {\partial \vec {D}}{\partial  t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
\sigma _{p}\,=\,\vec {P}.\vec {n} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .{\vec {D}\,=\,\frac {\partial D_{x}}{\partial  x}\,+\,\frac {\partial D_{y}}{\partial y}\,
+\,\frac  {\partial D_{z}}{\partial z}$

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .{\vec {D}\,=\,\frac {1}{r^2}\frac {\partial }{\partial  r}(r^2D_{r})\,+\,
\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial}{\partial \theta }(sen\theta D_{\theta })\,
+\,\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial D_{\phi }}{\partial \phi }$


\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {\partial  H_{z}}{\partial  y}\, - \,\frac {\partial H_{y}}{\partial  z})\vec {i}\,+ \,(
\frac {\partial H_{x}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  x})\,\vec {j}+
 \,(\frac {\partial H_{y}}{\partial  x}\,- \,\frac {\partial H_{x}}{\partial  y})\,\vec {k} $

\vspace{3mm}


$\vec {k}\,\times \,\vec {E}\,=\,\omega \vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \vec {S}\,=\,\frac {1}{\mu _{o}}\,\vec {E}\,\times \,\vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P\,=\,f_{a}\,\frac {<S>}{c}\,+\,2f_{r}\,\frac {<S>}{c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{o}\,=\,cB_{o} $

\vspace{3mm}

$ <p>\,=\,f_{a}\,\frac  {<U>}{c} \,+\,2\,f_{r}\,\frac  {<U>}{c} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P_{ot}\,=\, \int \vec {S}.\vec {dA}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  I\,=\,I_{o}\,cos^{2}\,\theta $

\vspace{3mm}
$ D_{1n}\,=\,D_{2n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  E_{1t}\,=\,E_{2t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B_{1n }\,=\,B_{2n}  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
H_{1t}\,=\,H_{2t}$

\vspace{4mm}

Interfer\^{e}ncia

$m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ m\,=\,0, \pm 1, \pm 2, \pm 3 .....

\vspace{4mm}

I\,=\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })$

\vspace{4mm}

Difra\c{c}\~{a}o

$sen\,\theta\,=\,1.22\,\frac {\lambda }{a}$

\vspace{4mm}

$m\lambda \,=\,a\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,a\,sen\,\theta \ \ \ \ \
m\,=\,0, \pm 1, \pm 2, \pm  3 ..... $

\vspace{4mm}

$I\,=\,I_{o}\, (\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2}        $

\vspace{4mm}

R\^{e}de de difra\c{c}\~{a}o

\vspace{4mm}

$ m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ m\,=\,0, \pm 1, \pm 2, \pm 3 ..... $

\vspace{4mm}

$I\,=\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })(\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2} $

\vspace{4mm}

$R\.=\,\frac {\lambda }{\lambda _{2}\,-\,\lambda _{1}}\,=\,\frac {\Delta \lambda }{\lambda } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  R\,=\,m\,N   $

}


\vspace{3mm}

\noindent $\, $
\noindent $\, $
\noindent $\, $

}













\end{document}









