\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\usepackage[dvips]{graphicx,color}

\begin{document}

\Prova{rec}{19 de julho de 2010}

\hrulefill

\vspace{2mm}

 \begin{QstsFig}\ (2.0) O campo el\'{e}trico  de uma  onda eletromagn\'{e}tica em um meio material de permitividade
 $\, \epsilon $ e permeabilidade  $\, \mu $ \'{e} dado por

\vspace{3mm}

{\large
$\ \ \ \ \ \ \ \ \vec {E}\,=\,E _{o}\,cos\, (kz\,-\,\omega  t)\,\vec a_{x}\,+\,E _{o}\,sen\,(kz\,-\,\omega  t)\,\vec a_{y}  $}

\vspace{3mm}
\noindent Determine :

\begin{itemize}
\item {(0.5)}  a) o campo magnn\'{e}tico $\,\vec {B}\,$ da onda;
\item {(0.5)}  b) o vetor de Poynting;
\item {(0.5)}  c) o estado de poriza\c{c}\~{a}o da onda. Justifique.
\item {(0.5)}  d) a velocidade da onda e o indice de refra\c{c}\~{a}o deste meio para $\,k\,=\5\pi \times 10^{2}\,\,m^{-1}\,$ e
$\,\omega \,=\,\pi \times 10^{11}\,\,rad/s\,$
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\  (1.5) Um capacitor esf\'{e}rico \'{e} constituido por duas cascas  diel\'{e}tricos esf\'{e}ricas, 
concentricas a uma esfera condutora carregada com carga   $\, +\,q$, envolvidos por uma superf\'{\i}cie 
esf\'{e}rica carregada  com carga $\,-\,q$. Os diel\'{e}tricos tem respectivamente permitividades 
 $\, \epsilon _{1}\,$ e $\,\epsilon _{2}$. Usando condi\c{c}\~{o}es de contorno, determine:

\begin{itemize}
\item {(1.5)}  a) os vetores densidade de fluxo el\'{e}trico, campo el\'{e}trico e polariza\c{c}\~{a}o em cada diel\'{e}trico.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (1.5)  Uma fonte luminosa puntiforme, n\~{a}o polarizada, de $\,8\pi \,kw\,$ emite radia\c{c}\~{a}o que
incide perpendicularmente em uma placa de $\,20\,cm^{2}$, cujo coeficiente de reflex\~{a}o \'{e}  $\,0.2$, situada a
$\,10\,m\,$ da fonte.

\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) Calcule a quantidade de movimento transferida \`{a} placa;
\item {(0.5)}   b) Qual ser\'{a} a  intensidade da fonte ap\'{o}s passar por  dois polar\'{o}ides colocados no lugar da 
placa, cujas dire\c{c}\~{o}es de polariza\c{c}\~{a}o formam um \^{a}ngulo de $\,30^{o}\,$ entre si?
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\newpage

\begin{QstsFig}\ (2.0) Uma fonte monocrom\'{a}tica  ilumina duas fendas separadas de $\,300\,\mu m$. Um m\'{a}ximo
de segunda  ordem \'{e} observado a $\,4\,mm\,$ do m\'{a}ximo central em um anteparo de $\,20\,cm\,$ de comprimento,
distante $\,1\,m\,$ das fendas.
Determine:
\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) o  comprimento de onda da fonte;
\item {(0.5)}   b) a posi\c{c}\~{a}o angular do m\'{\i}nimo de primeira ordem;
\item {(0.5)}   c) at\'{e} que ordem poder\~{a}o ser observados m\'{a}ximos.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (1.5) Qual deve ser o di\^{a}metro de um bin\'{o}culo para se distinguir dois objetos, separados 
entre si de 1m, a 10 km de dist\^{a}ncia? Considerar luz de  comprimento de onda 500 nm.
\end{QstsFig}

\vspace{12cm}

\begin{QstsFig}\ (1.5) Uma bolha de sab\~{a}o, de \'{\i}ndice de refra\c{c}\~{a}o $\,1.3$, parece verde quando iluminada
com luz branca. Determinar a espessura m\'{\i}nima da pel\'{\i}cula da bolha que pode provocar este efeito. Comprimento de 
onda da luz verde \'{e} $\,500\,nm$.
\end{QstsFig}
\newpage

{\Large  Formul\'{a}rio

\vspace{10mm}

\noindent  $\vec  {D}\,=\,\epsilon _{o}\,\vec  {E}\,+\,\vec  {P} $ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {B}\,=\,\mu _{o}\,{\,\vec  {H}\,+\,\vec  {M}}$ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {D}\,=\,\epsilon \,\vec {E} $ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {B}\,=\,\mu \,\vec {H} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .\vec {D}\,=\,\rho $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
$\nabla \times \,\vec  {H}\,=\,\vec {J}\,+\,\frac {\partial \vec {D}}{\partial  t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\sigma _{p}\,=\,\vec {P}.\vec {n} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .{\vec {D}\,=\,\frac {\partial D_{x}}{\partial  x}\,+\,\frac {\partial D_{y}}{\partial y}\,
+\,\frac  {\partial D_{z}}{\partial z}$

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .{\vec {D}\,=\,\frac {1}{r^2}\frac {\partial }{\partial  r}(r^2D_{r})\,+\,
\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial}{\partial \theta }(sen\theta D_{\theta })\,
+\,\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial D_{\phi }}{\partial \phi }$


\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {\partial  H_{z}}{\partial  y}\, - \,\frac {\partial H_{y}}{\partial  z})\vec {i}\,+ \,(
\frac {\partial H_{x}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  x})\,\vec {j}+
 \,(\frac {\partial H_{y}}{\partial  x}\,- \,\frac {\partial H_{x}}{\partial  y})\,\vec {k} $

\vspace{3mm}


$\vec {k}\,\times \,\vec {E}\,=\,\omega \vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \vec {S}\,=\,\frac {1}{\mu _{o}}\,\vec {E}\,\times \,\vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P\,=\,f_{a}\,\frac {<S>}{c}\,+\,2f_{r}\,\frac {<S>}{c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{o}\,=\,cB_{o} $

\vspace{3mm}

$ <p>\,=\,f_{a}\,\frac  {<U>}{c} \,+\,2\,f_{r}\,\frac  {<U>}{c} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P_{ot}\,=\, \int \vec {S}.\vec {dA}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  I\,=\,I_{o}\,cos^{2}\,\theta $

\vspace{3mm}
$ D_{1n}\,=\,D_{2n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  E_{1t}\,=\,E_{2t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B_{1n }\,=\,B_{2n}  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
H_{1t}\,=\,H_{2t}$

\vspace{4mm}

Interfer\^{e}ncia

$m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ m\,=\,0, \pm 1, \pm 2, \pm 3 .....

\vspace{4mm}

I\,=\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })$

\vspace{4mm}

$2\,n\,t\,=\ (m\,+\,\frac{1}{2})\,\lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\,n\,t\,=\,m\,\lambda \ \ \ \ \ \ \ m\,=\,0, \pm 1, \pm 2, \pm 3 ..... $

\vspace{4mm}

Difra\c{c}\~{a}o

$sen\,\theta\,=\,1.22\,\frac {\lambda }{a}$

\vspace{4mm}

$(m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,a\,sen\,\theta  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  m\lambda \,=\,a\,sen\,\theta  \ \ \ \
m\,=\,0, \pm 1, \pm 2, \pm  3 ..... $

\vspace{4mm}

$I\,=\,I_{o}\, (\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2}        $

\vspace{4mm}

R\^{e}de de difra\c{c}\~{a}o

\vspace{4mm}

$ m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ m\,=\,0, \pm 1, \pm 2, \pm 3 ..... $

\vspace{4mm}

$I\,=\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })(\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2} $

\vspace{4mm}

$R\.=\,\frac {\lambda }{\lambda _{2}\,-\,\lambda _{1}}\,=\,\frac {\Delta \lambda }{\lambda } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  R\,=\,m\,N   $

}


\vspace{3mm}

\noindent $\, $
\noindent $\, $
\noindent $\, $

}













\end{document}









