Lista de Problemas - Interferência

Lista de Exercícios - Interferência

Questões:

1. A luz possui: (a) comprimento de onda; (b) freqüência e (c) velocidade. Quais destas quantidades permanecem inalteradas quando a luz passa do vácuo para uma lâmina de vidro?

2. Por que é plausível que o comprimento de onda da luz varie quando ela passa do ar para o vidro e sua freqüência não?

3. Você espera que as ondas sonoras obedeçam às mesmas leis de reflexão e refração das ondas luminosas? O princípio de Huygens aplica-se a ondas sonoras no ar? Se o princípio de Huygens prediz as Leis da Reflexão e da Refração, por que é necessário ou desejável tratar a luz como uma onda eletromagnética, com toda sua concomitante complexidade?

4. Na experiência de fenda dupla, de Young, usando, em laboratório, uma fonte de luz monocromática, por que o anteparo A na figura abaixo é necessário?

5. Se a fonte de luz é um feixe de laser, não necessitamos do equivalente da tela A da figura acima. Por quê?

6. Cobrindo-se uma das fendas da figura abaixo, que alteração resultará na intensidade luminosa do centro do anteparo?

7. Somos banhados continuamente pela radiação eletromagnética proveniente do Sol, dos sinais de rádio e TV, das estrelas e de outros corpos celestes. Por que estas ondas não interferem umas nas outras?

8. Por que uma película (bolha de sabão, mancha de óleo, etc.) tem que ser "delgada" para que apresente efeitos de interferência? Será que ela precisa mesmo ser delgada? O que significa delgada?

9. Janelas comuns de armazéns e residências refletem a luz vinda de suas superfícies planas interior e exterior. Por que então não vemos efeitos de interferência?

10. Um automóvel dirige a luz de seus faróis para o lado de um celeiro. Por que não se produzem franjas de interferência na região onde a luz proveniente dos dois feixes se combina?

11. Uma película de água e sabão sustentada por uma espira de arame no ar parece escura em sua parte mais fina quando vista pela luz refletida. Por outro lado, uma fina camada de óleo flutuando na água parece clara em sua parte mais fina quando vista, da mesma forma, de cima, no ar. Explique estes fenômenos.

12. Se o comprimento da distância pelo espelho móvel do interferômetro de Michelson é muito maior que à distância até o espelho fixo (digamos, por mais de um metro), as franjas são menos nítidas e começam a desaparecer. Explique por quê. Com lasers, isso é muito mais difícil de ocorrer. Por quê?

Problemas:

(Problemas marcados com * são fortemente sugeridos.)

1. O comprimento de onda da luz amarela de sódio no ar é 589 nm.

(a) Qual é a freqüência ?

(b) Qual é o comprimento de onda em um vidro cujo índice de refração é 1,52 ?

(Resposta: (a) 5,1 x 10⁺¹⁴Hz; (b) 387,5 nm; (c) 1,97 x 10⁺⁸ m/s)

2. Na figura abaixo, duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda 400 nm, estão inicialmente em fase. A primeira atravessa um bloco de vidro de espessura L e índice de refração n1 = 1,60. A segunda atravessa um bloco de plástico com a mesma espessura e índice de refração n2 = 1,50.

(a) Qual é o menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase de 5,65 rad ?

(b) Se as ondas forem superpostas em uma tela, qual será o tipo de interferência resultante?

(Resposta: (a) 3,6 µm; (b) I/Imax ≈ 90%.)

3. Na figura do problema 2, duas ondas têm um comprimento de onda de 500 nm no ar. Determine a diferença de fase em comprimentos de onda, depois que as ondas atravessarem os meios 1 e 2, se:

(a) n1 = 1,50, n2 = 1,60 e L = 8,50 µm;

(b) n1 = 1,62, n2 = 1,72 e L = 8,50 µm;

(d) Suponha que em cada uma destas situações as ondas sejam sobrepostas em uma tela. Descreva os tipo de interferências produzidas.

(Resposta: (a) 1,7; (b) 1,7; (c) 1,3)

*4. Na figura do problema 2, duas ondas luminosas de comprimento de onda 620 nm estão inicialmente defasadas de π rad. Os índices de refração do meio são n1 = 1,45 e n2 = 1,65.

(a) Qual o menor valor de L para que as ondas estejam em fase depois de passar pelos dois meios?

(b) Qual o segundo menor valor de L para que isto aconteça ?

(Resposta: (a) 1,55 µm; (b) 4,65 µm.)

5. Duas fendas paralelas, a 7,70 µm de distância uma da outra, são iluminadas com luz verde monocromática, de comprimento de onda 550 nm. Calcule a posição angular (θ na figura da questão 6) da franja clara de terceira ordem (para m = 3) (a) em radianos e (b) em graus.

(Resposta: (a) 0,216 rad; (b) 12,40°)

6. Qual é a diferença de fase entre as ondas que chegam à franja escura de ordem m em uma experiência de Young?

(Resposta: (a) (2m+1)π)

7. Sendo a distância d entre as fendas em uma experiência de Young multiplicada por dois, por que fator deve ser multiplicada a distância D até a tela de observação para que o espaçamento entre as franjas continue o mesmo ?

(Resposta: por um fator de 2.)

8. A experiência de Young é executada com luz azul-esverdeada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é 1,20 mm e a tela de observação está a 5,40 m das fendas. Qual é o espaçamento entre as franjas claras ?

(Resposta: 2,25 mm.)

9. Em uma experiência de Young executada com a luz amarela do sódio (λ = 589 nm), o espaçamento entre as franjas de interferência é de 3,50 x 10^-3 rad. Para que comprimento de onda o espaçamento angular será 10% maior ?

(Resposta: 648 nm.)

*10. Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las.

(a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo ?

(b) Qual é a distância entre esses máximos se a tela de observação estiver a 50,0 cm de distância das fendas ?

(Resposta: (a) 0,01 rad, (b) 5,0 mm.)

*11. Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 5,0 mm e as fendas estão a 1,0 m da tela de observação. Duas figuras de interferência podem ser vistas na tela, uma produzida por uma luz com comprimento de onda de 480 nm e outra por uma luz com comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as franjas de terceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferência ?

(Resposta: 0,072 mm.)

12. Em uma experiência de Young realizada com ondas na água, as fontes de vibração estão em fase e a distância entre elas é 120 mm. A distância entre dois máximos adjacentes, medida a 2,00 m dos vibradores, é 180 mm. Se a velocidade das ondas é 25,0 cm/s, calcule a freqüência dos vibradores.

(Resposta: 23,1 Hz.)

13. Se a distância entre o primeiro e o décimo mínimo de interferência em uma experiência de Young é 18 mm, a distância entre as fendas é 0,15 mm e a distância das fendas à tela é 50 cm, qual é o comprimento de onda da luz usada para produzir a figura de interferência ?

(Resposta: 600 nm.)

*14. Em uma experiência de Young, uma das fendas é coberta com uma lâmina de vidro com índice de refração 1,4 e a outra com uma lâmina de vidro de índice de refração 1,7. O ponto da tela onde ficava o máximo central antes de serem colocadas as lâminas de vidro passa a ser ocupado pelo que era a franja clara correspondente a m = 5. Supondo que λ = 480 nm e que as duas placas possuem a mesma espessura t, determine o valor de t.

(Resposta: 8 x 10^-6 m.)

*15. A e B na figura abaixo são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas de comprimento de onda 1,00 m. Elas estão em fase, separadas por uma distância d = 4,00 m e emitem ondas com a mesma potência.

Se um detector D é deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir do ponto A, a que distância de A os primeiros três máximos de interferência são detectados ?

A intensidade do mínimo mais próximo é exatamente zero ? Justifique.

(Sugestão: A intensidade de uma onda produzida por uma fonte pontual diminui com a distância à partir da fonte.)

(Resposta: (a) 1,17; 3,00; 7,50; (b) Não, por falta de simetria.)

*16. Determine a soma y das seguintes funções:

y1 = 10 sen(wt) e y2 = 8,0 sen(wt + 30°)

(Resposta: y = 17,4 sen (wt + 13,30°)

17. Uma onda luminosa de comprimento de onda 585 nm incide perpendicularmente em uma superfície de sabão (n =1,33 ) de espessura 1,21 µm, suspensa no ar. A luz refletida pelas duas superfícies do filme sofre interferência destrutiva ou construtiva ?

(Resposta: Construtiva.)

*18. Uma onda luminosa de comprimento de onda 624 nm incide perpendicularmente em uma película de sabão (com n = 1,33) suspensa no ar. Quais são as duas menores espessuras do filme para os quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva ?

(Resposta: (a) 117,3 nm; (b) 351,9 nm.)

*19. A lente de uma câmara com índice de refração maior do que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25. Quer-se eliminar por interferência a reflexão de uma luz com comprimento de onda que incide perpendicularmente à lente. Determine a menor espessura possível do filme em função de λ.

(Resposta: 0,2 λ)

20. Um filme fino suspenso no ar tem 0,410 µm de espessura e é iluminado com luz branca perpendicularmente à sua superfície. O índice de refração do filme é 1,50. Para que comprimentos de onda a luz visível refletida nas duas superfícies do filme sofrerá interferência construtiva?

(Resposta: 492 nm.)

21. Os diamantes de imitação usados em jóias são feitos de vidro com índice de refração 1,50. Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revestí-los com uma camada de monóxido de silício de índice de refração 2,00. Determine a menor espessura possível da camada para que uma onda de comprimento de onda 560 nm e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas suas duas superfícies.

(Resposta: 70 nm.)

*22. Uma onda luminosa plana monocromática que se propaga no ar incide perpendicularmente em um filme fino de óleo que cobre uma placa de vidro. É possível fazer variar continuamente o comprimento de onda da fonte luminosa. Uma interferência destrutiva da luz refletida é observada para comprimentos de onda de 500 e 700 nm e para nenhum outro comprimento de onda dentro desse intervalo. O índice de refração do vidro é 1,50. Mostre que o índice de refração do óleo deve ser menor do que 1,50.

(Resposta: λ₂/ λ₁ = (m+1)/m > 1 para n(óleo) > n(vidro); λ₂/ λ₁ = (2m+3)/(2m+1) = 1 para n(óleo) < n(vidro); 700/500 = 1,4. Esse valor só ocorre para n(óleo) < n(vidro) com m=2.

23. Um filme fino de acetona (índice de refração = 1,25) cobre uma placa grossa de vidro (índice de refração = 1,50). O conjunto é exposto a luz branca, com incidência perpendicular. Uma interferência destrutiva da onda refletida é observada para um comprimento de onda de 600 nm e uma interferência construtiva é observada para 700 nm. Determine a espessura do filme de acetona.

(Resposta: 840 nm.)

*24. Uma gota de óleo (n = 1,20) flutua na superfície da água (n = 1,33) e é observada de cima por luz refletida.

(a) As regiões externas (menos espessas) da gota correspondem a uma região clara ou escura ?

(b) Qual a espessura aproximada da gota no ponto em que é observada a terceira região azul a partir da borda da gota ?

(Resposta: (a) Clara; (b) 594 nm tomando λazul = 475 nm; (c) Pense!)

*25. Na figura abaixo, uma fonte de luz (de comprimento de onda 680 nm) ilumina perpendicularmente duas placas de vidro de 120 mm de largura que se tocam em uma das extremidades e estão separadas por um fio de 48,0 µm de diâmetro na outra extremidade. Quantas franjas claras aparecem nesta extensão de 120 mm ?

(Resposta: 141.)

*26. Na figura ao lado, uma fonte de luz branca é usada para iluminar as placas.

(a) Por que a região próxima do ponto onda as placas se tocam parece escura quando é observada de cima ?

(b) À direita da região escura, em que parte do espectro visível ocorre a interferência destrutiva mais próxima?

(Resposta: (a) diferença de fase de π;(b) Violeta; (c) Vermelho.)

*27. A figura abaixo mostra uma lente com raio de curvatura R pousada em uma placa de vidro iluminada de cima por uma luz de comprimento de onda λ. Associadas à espessura variável d do filme de ar, aparecem franjas de interferência circulares (os chamados anéis de Newton). Determine os raios r dos círculos que correspondem aos máximos de interferência supondo que r/R << 1.

(Resposta: [(2m + 1) Rλ/2]^½)

*28. Na figura abaixo uma luz monocromática de comprimento de onda difrata através de uma fenda estreita S situada em uma tela opaca. Do outro lado existe um espelho plano perpendicular à tela e localizado a uma distância vertical h da fenda. Uma lente é colocada na extremidade mais distante do espelho e uma tela de observação A é colocada no plano focal da lente. A luz que sai da fenda e chega a A passando pela lente interfere com a luz que é refletida pelo espelho, passa pela lente e atinge A.

(a) Qual é a variação de fase da luz refletida devida à reflexão ?

(b) A franja de interferência que corresponde a uma diferença nula entre as distâncias percorridas pelos dois raios luminosos é clara ou escura ?

(c) Considerando a imagem da fenda S produzida pelo espelho, encontre expressões que permitam determinar as posições das franjas claras e escuras. (Como as Eq. 40-12 e 40-13).

Este sistema que permite obter uma figura de interferência usando apenas uma fenda é chamado de espelho de Lloyd.

(Resposta: (a) π; (b) Escura; (c) 2h sen θ = mλ (mínimos); 2h sen θ = (m+1/2) λ (máximos))

*29. Se o espelho M2 de um interferômetro de Michelson sofre um deslocamento de 0,233 mm, as franjas se deslocam de 792 posições. Qual o comprimento de onda da luz responsável pela figuta de interferência?

(Resposta: 588 nm.)

30. Um filme fino de índice de refração n = 1,40 é colocado em um dos braços de um interferômetro de Michelson , perpendicularmente aos raios luminosos. Se isso faz com que as franjas se desloquem de sete posições quando o comprimento da luz é de 589 nm, qual a espessura do filme?

(Resposta: 5154 nm.)

*31. Uma câmara selada, com 5,0 cm de comprimento e janelas de vidro, é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na figura abaixo. Uma luz de comprimento de onda λ = 500 nm é usada. O ar é lentamente removido da câmara com o auxílio de uma bomba de vácuo. Isso faz com que as franjas se desloquem de 60 posições.A partir desses dados, determine o índice de refração do ar a pressão atmosférica.

(Resposta: 1,0003.)

* 32. Comprimento de coerência de um trem de ondas é a distância percorrida durante a qual a constante de fase é a mesma.

(a) Se um átomo individual emite luz coerente durante 1 x 10^-8 s, qual é o comprimento de coerência do trem de onda?

(b) Suponha que esse trem de ondas seja separado em duas partes com a ajuda de um espelho parcialmente refletor e que, mais tarde, elas se reúnem após um dos feixes percorrer 5m e o outro 10m. Essas ondas produzem franjas de interferência observáveis?

(Resposta: (a) 3m; (b) Não.