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10 de maio de 2011  P 2

Eletromagnetismo

Nome:  n\underline{o} USP

1– (3.5) O campo elétrico de uma onda eletromagnética é se propagando num meio de permitividade ϵ e

permeabilidade μ é dado por

E⃗ = 2 cos[2 × 10^{4}(z − t)]a⃗_{x} + 3 sen[2 × 10^{4}(z − t)]a⃗_{y}

Determine:

• (1.0) a) o vetor de onda, o comprimento de onda, a frequência e a velocidade da onda;

• (1.0) b) o vetor indução magnética da onda;

• (1.0) c) o vetor de Poynting e a intensidade da onda;

• (0.5) d) o estado de polarização da onda. Justifique sua resposta; 2– (4.0) Uma fonte esférica de 4π kw de potência emite radiação, não polarizada, que atinge uma plaquinha

de 10 cm^{2} de área, cujo coeficiente de reflexão é 0.8 e que está a 10 m da fonte. Sendo c = 3 × 10^{8} m/s, determine:

• (1.0) a) a intensidade da radiação ao atingir a plaquinha;

• (1.0) b) a quantidade de movimento transferido à plaquinha;

• (1.0) c) a pressão da radiação sobre a plaquinha.

Suponha, agora, que radiação da fonte do enunciado incida sobre dois polaróides, cujas eixos de polarização formem entre si um âgulo de 45^{o} e determine:

• (1.0) d) a intensidade da radiação após passar no segundo polaróide.

3– (2.5) O campo elétrico e o campo magnético, em coordenadas cilíndricas, em uma certa região de permitividade ϵ e permeabilidade μ são dados por:

E⃗ = \frac{4ρ_{o}}{ϵR^{2}} r^{2} a⃗_{r}  B⃗ = \frac{4μJ_{o}}{R^{2}} r^{2} a⃗_{ϕ}

Determine:

• (1.25) a) a densidade da carga nas regiões r < R e r > R;

• (1.25) b) a densidade de corrente na região r < R.

Formulário

∇D⃗ = ρ ∇ × H⃗ = J⃗ + \frac{∂D⃗}{∂t} ∇D⃗ = \frac{∂D_{x}}{∂x} + \frac{∂D_{y}}{∂y} + \frac{∂D_{z}}{∂z} ∇D⃗ = \frac{1}{r} \frac{∂}{∂r}(rD_{r}) + \frac{1}{r} \frac{∂D_{ϕ}}{∂ϕ} + \frac{∂D_{z}}{∂z} (coord. cilíndricas) ∇ × H⃗ = (\frac{∂H_{z}}{∂y} − \frac{∂H_{y}}{∂z})i⃗ + (\frac{∂H_{x}}{∂z} − \frac{∂H_{z}}{∂x}) j⃗ + (\frac{∂H_{y}}{∂x} − \frac{∂H_{x}}{∂y}) k⃗ ∇×H⃗ = (\frac{1}{r} \frac{∂H_{z}}{∂ϕ} − \frac{∂H_{ϕ}}{∂z})a⃗_{r} + (\frac{∂H_{r}}{∂z} − \frac{∂H_{z}}{∂r}) a⃗_{ϕ} + \frac{1}{r} (\frac{∂(rH_{ϕ})}{∂r} − \frac{∂H_{r}}{∂ϕ}) a⃗_{z} (coord. cilíndricas)

k⃗ × E⃗ = ωB⃗  S⃗ = \frac{1}{μ_{o}} E⃗ × B⃗  P = f_{a} \frac{<S>}{c} + 2f_{r} \frac{<S>}{c}  E_{o} = cB_{o}
< p > = f_{a} \frac{<U>}{c} + 2 f_{r} \frac{<U>}{c}  P_{ot} = ∫ S⃗.d⃗A  I = I_{o} cos^{2} θ
D_{1n} = D_{2n}  E_{1t} = E_{2t}  B_{1n} = B_{2n}  H_{1t} = H_{2t}

Interferência mλ = d sen θ (m + \frac{1}{2})λ = d sen θ m = 0, ±1, ±2, ±3..... I = I_{o} cos^{2} (\frac{πd sen θ}{λ}) Difração sen θ = 1.22 \frac{λ}{a} mλ = a sen θ (m + \frac{1}{2})λ = a sen θ m = 0, ±1, ±2, ±3..... I = I_{o} (\frac{sen \frac{πa sen θ}{λ}}{\frac{πa sen θ}{λ}})^{2} Rêde de difração mλ = d sen θ (m + \frac{1}{2})λ = d sen θ m = 0, ±1, ±2, ±3..... I = I_{o} cos^{2} (\frac{πd sen θ}{λ})(\frac{sen \frac{πa sen θ}{λ}}{\frac{πa sen θ}{λ}})^{2} R = \frac{λ}{λ_{2} − λ_{1}} = \frac{Δλ}{λ} R = m N