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\begin{document}

\Prova{rec}{21 de julho de 2011}

\hrulefill

\vspace{2mm}

\begin{QstsFig}\  (1.5) Um condutor esf\'{e}rico de raio  $\,R$, carregado com carga $\,+\,q$, est\'{a} envolto por dois diel\'{e}tricos situados nas 
regi\~{o}es $\,R\, < \,r\,< a\,$ e $\,a\, < \,r\,< b\,$ de permitividades $\,\epsilon _{1}\,$ e $\,\epsilon _{2}\,$ respectivamente. Determine:

\begin{itemize}

\item{(0.5)}  a) os vetores densidade de fluxo el\'{e}trico, campo el\'{e}trico e polariza\c{c}\~{a}o na regi\~{a}o $\,R\, < \,r\,< a\,$;
\item{(1.0)}  b) as densidades de carga de polariza\c{c}\~{a}o nas superf\'{\i}cies $\,r\,=\,a\,$ e $\,r\,=\,b$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

 \begin{QstsFig}\ (3.0) O campo el\'{e}trico  de uma  onda eletromagn\'{e}tica propagando-se num meio de permitividade $\,4\epsilon _{o}\,$ e permeabilidade 
$\,\mu _{o}\,$  \'{e} dado por

\vspace{3mm}

{\large
$\ \ \ \ \ \ \ \ \vec {E}\,=\,cos\, (kx\,-\,\omega  t)\,\vec a_{y}\,+\,3\,sen\,(kx\,-\,\omega  t)\,\vec a_{z}  $}

\vspace{3mm}
\noindent Determine :

\begin{itemize}
\item{(0.5} a) o valor num\'{e}rico para a velocidade de propaga\c{c}\~{a}\o da onda;
\end{itemize}

\noindent As respostas para as quest\~{o}es abaixo s\'{o} podem ficar em fun\c{c}\~{a}o de $\,\mu _{o}$.
\begin{itemize}
\item{(1.0)}  b) a express\~{a}o para o campo magn\'{e}tico $\,\vec {B}\,$ da onda;
\item{(0.5)}  c) o vetor de Poynting e a intensidade m\'{e}dia da onda;
\item{(0.5)}  d) o estado de poriza\c{c}\~{a}o da onda. Justifique.
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\newpage

\begin{QstsFig}\ (1.5) Uma fonte puntiforme de  $\,10\,kw\,$ emite ondas eletromagn\'{e}ticas que incidem perpendicularmente em um disco de $\,3\,cm^{2}\,$
de \'{a}rea, cujo coeficiente de absor\c{c}\~{a}o \'{e} $\,0.5$, localizado a  $\,\frac {50}{\sqrt {\pi }}\,cm\,$ da fonte. Determine:  

\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) a quantidade de movimento transferida ao disco; 
\item {(0.5)}   b) a press\~{a}o  da radia\c{c}\~{a}o sobre o disco.
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\newpage

\begin{QstsFig}\ (1.5) Uma r\^{e}de de difra\c{c}\~{a}o \'{e} iluminada por uma fonte de  luz que emite
comprimentos de onda de $\,600\,nm\,$ e $\,600,012\,nm$. A dist\^{a}ncia entre as fendas \'{e} de $\,30\,\mu m\,$
e a largura da fenda \'{e} $\,3\,\mu m$.
Determine:
\begin{itemize}
\item {(0.5)}   a) o poder de resolu\c{c}\~{a}o e o n\'{u}mero de linhas necess\'{a}rio para separar em quarta ordem 
os dois comprimentos de onda da fonte.
\end{itemize}

Considere, agora, apenas o comprimento de onda de $\,600\,nm\,$ e determine :

\begin{itemize}
\item {(1.0)}   b) a posi\c{c}\~{a}o angular ( $sen\,\theta$ ) dos m\'{a}ximos e m\'{\i}nimos de difra\c{c}\~{a}o 
de uma \'{u}nica fenda  poss\'{\i}veis de se observar.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (2.0) Duas  fendas separadas pela dist\^{a}ncia de  $\,1.5\,\mu m\,$ s\~{a}o iluminadas uniformemente por luz de
comprimento de onda $\,600\,nm$. Um anteparo de    $\,2\sqrt {3}\,m\,$ de altura est\'{a} a uma dist\^{a}ncia de $\,1\,m\,$ das fendas.
\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) Quantos e quais m\'{a}ximos ser\~{a}o observados no anteparo ?
\item {(0.5)}   b) Qual a dist\^{a}ncia entre o segundo m\'{\i}nimo e o m\'{a}ximo central?
\item {(0.5)}   c) Qual a rela\c{c}\~{a}o entre os  m\'{a}ximos de terceira e quinta ordem?
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

{\Large  Formul\'{a}rio

\vspace{10mm}
\noindent  $\vec  {D}\,=\,\epsilon _{o}\,\vec  {E}\,+\,\vec  {P} $ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {B}\,=\,\mu _{o}\,{\,\vec  {H}\,+\,\vec  {M}}$ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {D}\,=\,\epsilon \,\vec {E} $ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {B}\,=\,\mu \,\vec {H} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .\vec {D}\,=\,\rho $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
$\nabla \times \,\vec  {H}\,=\,\vec {J}\,+\,\frac {\partial \vec {D}}{\partial  t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
%\sigma _{p}\,=\,\vec {P}.\vec {n} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .{\vec {D}}\,=\,\frac {\partial D_{x}}{\partial  x}\,+\,\frac {\partial D_{y}}{\partial y}\,
+\,\frac  {\partial D_{z}}{\partial z}$

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .{\vec {D}}\,=\,\frac {1}{r}\frac {\partial }{\partial  r}(rD_{r})\,+\,
\frac {1}{r}\frac {\partial D_{\phi}}{\partial \phi}\,
+\,\frac {\partial D_{z}}{\partial z}$ (coord. cil\'{\i}ndricas)

%\noindent  $\nabla {\vec {D}}\,=\,\frac {1}{r^2}\frac {\partial }{\partial  r}(r^2D_{r})\,+\,
%\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial}{\partial \theta }(sen\theta D_{\theta })\,
%+\,\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial D_{\phi }}{\partial \phi }$


\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {\partial  H_{z}}{\partial  y}\, - \,\frac {\partial H_{y}}{\partial  z})\vec {i}\,+ \,(
\frac {\partial H_{x}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  x})\,\vec {j}\,+
 \,(\frac {\partial H_{y}}{\partial  x}\,- \,\frac {\partial H_{x}}{\partial  y})\,\vec {k} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {1}{r}\frac {\partial  H_{z}}{\partial  \phi }\, - \,\frac {\partial H_{\phi }}{\partial  z})\vec {a}_{r}\,+ 
\,(\frac {\partial H_{r}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  r})\,\vec {a}_{\phi}\,+
\frac {1}{r} \,(\frac {\partial {(rH_{\phi }})}{\partial  r}\,-\,\frac {\partial H_{r}}{\partial  \phi })\,\vec {a}_{z} $ (coord. cil\'{\i}ndricas)


\vspace{3mm}


$\vec {k}\,\times \,\vec {E}\,=\,\omega \vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \vec {S}\,=\,\frac {1}{\mu _{o}}\,\vec {E}\,\times \,\vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P\,=\,f_{a}\,\frac {<S>}{c}\,+\,2f_{r}\,\frac {<S>}{c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{o}\,=\,cB_{o} $

\vspace{3mm}

$ <p>\,=\,f_{a}\,\frac  {<U>}{c} \,+\,2\,f_{r}\,\frac  {<U>}{c} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P_{ot}\,=\, \int \vec {S}.\vec {dA}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  I\,=\,I_{o}\,cos^{2}\,\theta $

\vspace{3mm}
$ D_{1n}\,=\,D_{2n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  E_{1t}\,=\,E_{2t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B_{1n }\,=\,B_{2n}  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
H_{1t}\,=\,H_{2t}$

\vspace{4mm}

Interfer\^{e}ncia

$m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta $

\vspace{4mm}

$I\,=\,4\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })$

\vspace{4mm}

Pel\'{\i}cula

$2nt\,=\,(m\,+\,\frac {1}{2})\,\lambda  $

$2nt\,=\,m\,\lambda $

$d\,cos\theta _{t}\,=\,(2m\,+\,1)\frac {\lambda _{t}}{4} $

$d\,cos\theta _{t}\,=\,m\,\frac {\lambda _{t}}{2} $


\vspace{4mm}

Difra\c{c}\~{a}o

$sen\,\theta\,=\,1.22\,\frac {\lambda }{a}$

\vspace{4mm}

$m\lambda \,=\,a\,sen\,\theta $

$(m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,a\,sen\,\theta  $

\vspace{4mm}

$I\,=\,I_{o}\, (\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2}        $

\vspace{4mm}

R\^{e}de de difra\c{c}\~{a}o

\vspace{4mm}

$ m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta  $

%\vspace{4mm}

%$I\,=\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })(\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2} $

\vspace{4mm}

$R\,=\,\frac {\lambda _{m} }{\lambda _{2}\,-\,\lambda _{1}}\,=\,\frac {\lambda _{m}}{\Delta \lambda } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  R\,=\,m\,N $

}


\end{document}









