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\begin{document}

\Prova{sub}{28 de junho de 2011}

\hrulefill

\vspace{2mm}

\begin{QstcFig}{q1.eps}\ (2.5) Um capacitor de placas paralelas, de \'{a}rea  $\,\bf  A$, est\'{a} preenchido com dois diel\'{e}tricos de permitividades 
 $\,\bf  \epsilon \,$ e $\,\bf  2\epsilon \,$, conforme mostra a figura. A diferen\c{c}a de potencial entre as placas \'{e}  $\,\bf  V_{o}$. D\^{e} suas 
respostas em fun\c{c}\~{a}o dos dados do enunciado.

\begin{itemize}
\item{(0.5}  a) Escreva a(s) condi\c{c}\~{a}o(\c{c}\~{o}es) de contorno necess\'{a}ria(s) para resolver a quest\~{a}o. 
\item{(1.0)}  b) Determine a carga no capacitor.
\item{(0.5)}  c) Determine os vetores densidade de fluxo el\'{e}trico, campo  el\'{e}trico e polariza\c{c}\~{a}o na regi\~{a}o (3).
\item{(0.5)}  d) determine a densidade de carga de polariza\c{c}\~{a}o nas superf\'{\i}cies dos diel\'{e}tricos que est\~{a}o em 
contacto com as placas do capacitor.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (3.5) O campo el\'{e}trico de uma onda eletromagn\'{e}tica, propagando-se num meio de permeabilidade $\,\mu \,=\,3\mu _{o}$ e 
permitividade $\,\epsilon \,=3\epsilon _{o}$, \'{e} dado por

$\vec {E}\,=\,\sqrt {2}E_{o}\,sen(kz\,-\,\omega t\,)\,\vec {a}_{x}\,+\,E_{o}\,cos(kz\,-\,\omega t\,)\,\vec {a}_{y}$.

\noindent Determine:

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) o estado de polariza\c{c}\~{a}o da onda (justifique);
\item{(1.0)}  b) o vetor indu\c{c}\~{a}o magn\'{e}tica da onda;
\item{(0.5)}  c) o vetor de Poynting;
\end{itemize}
 
\noindent Considere agora que $\,E_{o}\,=\,\sqrt {2}\,\times 10^{-4}\,V/m$. 
\begin{itemize} 
\item{(0.5)}  d) Obtenha o valor da velocidade da onda e sua intensidade (apenas para intensidade deixe sua resposta em fun\c{c}\~{a}o de $\,\mu _{o}$). 
\item{(1.0)}  e) Calcule a quantidade de movimento transferida por unidade de \'{a}rea a uma placa de $\,\bf 0.5\,$ de coeficiente de reflex\~{a}o, 
para incid\^{e}ncia normal (deixe sua resposta em fun\c{c}\~{a}o de $\,\mu _{o}$). 
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage


\begin{QstsFig}\ (3.0) Duas fendas s\~{a}o iluminadas uniformemente por uma fonte de comprimento de onda de $\,\bf  \lambda \,=\,600\,nm$, produzindo 
a figura de interfer\^{e}ncia, cujo gr\'{a}fico da intensidade \'{e} mostrada abaixo. Determine:



\includegraphics[width=16cm,height=8cm]{q3su01.eps}

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) a largura das fendas;
\item{(1.0)}  b) a dist\^{a}ncia entre as fendas;
\item{(1.0)}  c) a raz\~{a}o entre as intensidades dos m\'{a}ximos de segunda e terceira ordem.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstcFig}{q4su.eps}\ (1.0) Duas fontes luninmosas id\^{e}nticas $\bf \,F_{1}\,$ e $\,\bf F_{2}\,$ de comprimento de onda $\,\bf \lambda \,$ est\~{a}o 
situadas no v\'{e}rtice e no ponto m\'{e}dio de um lado do quadrado de lado $\bf \,a$, como mostra a figura. Determine qual deve ser a condi\c{c}\~{a}o para 
que ocorra interfer\^{e}ncia construtiva  no ponto $\bf \,P$, situado no ponto m\'{e}dio do lado AB.
\end{QstcFig}


%\end{document}

\newpage

{\Large  Formul\'{a}rio

\vspace{10mm}

\noindent  $\vec  {D}\,=\,\epsilon _{o}\,\vec  {E}\,+\,\vec  {P} $ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {B}\,=\,\mu _{o}\,{\,\vec  {H}\,+\,\vec  {M}}$ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {D}\,=\,\epsilon \,\vec {E} $ \ \ \ \ \ \ \ \
$\vec  {B}\,=\,\mu \,\vec {H} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .\vec {D}\,=\,\rho $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
$\nabla \times \,\vec  {H}\,=\,\vec {J}\,+\,\frac {\partial \vec {D}}{\partial  t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
%\sigma _{p}\,=\,\vec {P}.\vec {n} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .{\vec {D}}\,=\,\frac {\partial D_{x}}{\partial  x}\,+\,\frac {\partial D_{y}}{\partial y}\,
+\,\frac  {\partial D_{z}}{\partial z}$

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla .{\vec {D}}\,=\,\frac {1}{r}\frac {\partial }{\partial  r}(rD_{r})\,+\,
\frac {1}{r}\frac {\partial D_{\phi}}{\partial \phi}\,
+\,\frac {\partial D_{z}}{\partial z}$ (coord. cil\'{\i}ndricas)

%\noindent  $\nabla {\vec {D}}\,=\,\frac {1}{r^2}\frac {\partial }{\partial  r}(r^2D_{r})\,+\,
%\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial}{\partial \theta }(sen\theta D_{\theta })\,
%+\,\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial D_{\phi }}{\partial \phi }$


\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {\partial  H_{z}}{\partial  y}\, - \,\frac {\partial H_{y}}{\partial  z})\vec {i}\,+ \,(
\frac {\partial H_{x}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  x})\,\vec {j}\,+
 \,(\frac {\partial H_{y}}{\partial  x}\,- \,\frac {\partial H_{x}}{\partial  y})\,\vec {k} $

\vspace{3mm}

\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {1}{r}\frac {\partial  H_{z}}{\partial  \phi }\, - \,\frac {\partial H_{\phi }}{\partial  z})\vec {a}_{r}\,+ 
\,(\frac {\partial H_{r}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  r})\,\vec {a}_{\phi}\,+
\frac {1}{r} \,(\frac {\partial {(rH_{\phi }})}{\partial  r}\,-\,\frac {\partial H_{r}}{\partial  \phi })\,\vec {a}_{z} $ (coord. cil\'{\i}ndricas)


\vspace{3mm}


$\vec {k}\,\times \,\vec {E}\,=\,\omega \vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \vec {S}\,=\,\frac {1}{\mu _{o}}\,\vec {E}\,\times \,\vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P\,=\,f_{a}\,\frac {<S>}{c}\,+\,2f_{r}\,\frac {<S>}{c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{o}\,=\,cB_{o} $

\vspace{3mm}

$ <p>\,=\,f_{a}\,\frac  {<U>}{c} \,+\,2\,f_{r}\,\frac  {<U>}{c} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P_{ot}\,=\, \int \vec {S}.\vec {dA}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  I\,=\,I_{o}\,cos^{2}\,\theta $

\vspace{3mm}
$ D_{1n}\,=\,D_{2n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  E_{1t}\,=\,E_{2t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B_{1n }\,=\,B_{2n}  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
H_{1t}\,=\,H_{2t}$

\vspace{4mm}

Interfer\^{e}ncia

$m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta $

\vspace{4mm}

$I\,=\,4\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })$

\vspace{4mm}

Pel\'{\i}cula

$2nt\,=\,(m\,+\,\frac {1}{2})\,\lambda  $

$2nt\,=\,m\,\lambda $

$d\,cos\theta _{t}\,=\,(2m\,+\,1)\frac {\lambda _{t}}{4} $

$d\,cos\theta _{t}\,=\,m\,\frac {\lambda _{t}}{2} $


\vspace{4mm}

Difra\c{c}\~{a}o

$sen\,\theta\,=\,1.22\,\frac {\lambda }{a}$

\vspace{4mm}

$m\lambda \,=\,a\,sen\,\theta $

$(m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,a\,sen\,\theta  $

\vspace{4mm}

$I\,=\,I_{o}\, (\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2}        $

\vspace{4mm}

R\^{e}de de difra\c{c}\~{a}o

\vspace{4mm}

$ m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta  $

%\vspace{4mm}

%$I\,=\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })(\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2} $

\vspace{4mm}

$R\,=\,\frac {\lambda _{m} }{\lambda _{2}\,-\,\lambda _{1}}\,=\,\frac {\lambda _{m}}{\Delta \lambda } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  R\,=\,m\,N $

}


\vspace{3mm}

\noindent $\, $
\noindent $\, $
\noindent $\, $




\end{document}









