Ondas eletromagnéticas

1 - As componentes do campo elétrico de uma onda eletromagnética, propagando-se na direção do eixo Y, tem amplitudes E₁ e E₂, comprimento de onda λ e frequência angular ω.
a) Escreva a expressão para o vetor de onda.
b) Escreva a expressão para o vetor campo elétrico.
c) Obtenha o vetor campo magnético usando a lei de Faraday.
d) Mostre que o divergente do campo elétrico é zero.

2 - Uma estação de televisão opera em 176 MHz e 100 Kw de potência. Escreva as equações dos campos elétrico e magnético a uma distância de 10 km da estação transmissora, considerando ondas planas polarizadas horizontalmente em relação à superfície da Terra.

3 - A amplitude do campo elétrico das ondas eletromagnéticas recebidas por um rádio receptor é igual a 0,1 V/m. Suponha que a onda eletromagnéticas seja plana. Determine:
(a) a amplitude do vetor indução magnética;
(b) a intensidade média da onda;
(c) a potência da estação transmissora, supondo que o rádio receptor esteja a 1 km.

4 - A Figura abaixo representa o campo elétrico de uma onda eletromagnética plano polarizada em dois instantes sucessivos propagando-se num meio material.
(a) Determine o comprimento de onda, a frequência, a velocidade de propagação e o vetor de onda;
(b) Escreva as expressões para os vetores campo elétrico e campo magnético da onda e verifique sua expressão calculando o campo elé em dois tempos diferentes;
(c) Determine a intensidade média da onda;

                    

5 - As componentes do campo elétrico de uma onda eletromagnética são:
     E_x = 2 cos 2π (z - ct)                 E_y = 4 cos 2π (z - ct + ¼ )
Determine:
(a) o vetor de onda, o comprimento de onda, a frequência angular, a frequência, a velocidade de propagação da onda;
(b) o vetor indução magnética da onda;
(c) o vetor de Poynting;
(d) a intensidade média da onda;
(e) a densidade média de energia;
(f) o estado de polarização.

6 - As componentes do campo elétrico de uma onda eletromagnética são:
     E_y =0.5 cos 2πx10⁸ (t - x/c)                 E_z = 0.5 sen 2πx10⁸ (t - x/c)
Determine:
(a) o vetor de onda, o comprimento de onda, a frequência angular, a frequência, a velocidade de propagação da onda;
(b) o vetor indução magnética da onda;
(c) o vetor de Poynting;
(d) a intensidade média da onda;
(e) a densidade média de energia;
(f) e seu estado de polarização.

7- Um fio cilíndrico de raio R, comprimemto l e resistividade ρ é percorrido por uma corrente uniforme i_o.
(a) Usando a lei de Ampère, obtenha o vetor de Poynting na superfície lateral do fio, dê sua direção e sentido.
(b) Mostre que a integral do vetor de Poynting na superfície lateral do fio é igual à potência dissipada por efeito Joule.

8 - Uma onda eletromagnética plana, linearmente polarizada, está se propagando no vácuo e seu vetor de onda é m^-1. A amplitude do campo elétrico é 10^-2 V/m.
(a) Escreva as equações para os campos elétrico e magnético da onda.
(b) Calcule a energia por unidade de volume da onda.
(c) Se a onda incide sobre um corpo, calcule a pesssão de radiação quando ela é a) completamente absorvida e b) totalmente refletida.

9 - Uma lâmpada de arco de 1 kw tem toda sua energia concentrada em um feixe de radiação eletromagnética de secção circular com 10 cm de diâmetro. O feixe atinge uma superfície de 2 cm² de area cujo coeficiente de reflexão é 0.9. Determine:
(a) a fôrça exercida sobre a superfície;
(b) a densidade de energia do feixe.

10 - Uma bolinha de massa 1 g com 1 cm de raio é feita de um material totalmente refletor. Um feixe de luz de 2 cm de diâmetro com 1 kw de potência incide sobre a bolinha que está numa superfície plana e sem atrito. Determine:
(a) a fôrça exercida sobre a bolinha;
(b) a quantidade de movimento transferido para a bolinha;
(c) o deslocamento da bolinha após 10 horas.

11 - Qual deve ser o tamanho de uma vela, totalmente refletora, de uma embarcação espacial, cuja massa do conjunto astronave + vela é 1 500 kg, para que a fôrça da radiação seja igual a fôrça de atração gravitacional do Sol (massa do Sol =1.97x10³⁰ kg)
Resposta: 9,2x10⁵ m².

12 - Uma partícula no sistema solar está sob a influêcia combinada da atração gravitacional do Sol e a fôrça da radiação devido aos raios solares. Suponha que a partícula seja esférica, com massa especifica 1.0 g/cm ³ e que tôda luz incidente seja totalmente absorvida.
(a) Mostre que tôdas as partículas com raio menor que um raio crítico, R_o, serão empurradas para fora do sistema solar.
(b) Determine o valor de R_o.

13 - Um feixe de luz não polarizada passa através de três fôlhas polaróide ideais. A direção de polarização do segundo polaróide faz um ângulo de 30 ^o com a direção de polarização do primeiro e a direção de polarização do terceiro forma um ângulo de 45 ^o com a direção de polarização do segundo. Determine:
(a) o percentual de luz que atravessa os três polaróides.

14 - Descrever o estado de polarização das ondas eletromagnéticas descritas por:
(a) E_x = E_o sen (kz - ωt)                 E_y = E_o cos (kz - ωt)
(b) E_x = E_o cos (kz - ωt)                 E_y = E_o cos (kz - ωt + π/4)
(c) E_x = E_o sen (kz - ωt)                 E_y = - E_o sen (kz - ωt)

15 - As componentes de uma onda eletromagnética elipticamente polarizada são
           E_x = 10 sen (πz - 2πx10³t)            E_y = 20 cos (πz - 2πx10³t + π/3)
Usando a equação geral de uma elipse, faça o grafico de E_oy em função de E_ox (Sugestão: faça o grafico no computador).

16 - Uma onda eletromagnética, cujo campo elétrico tem amplitude E_o, está se propagando em um meio cujo indice de refração é n₁. Esta onda penetra, com incidência normal, em um segundo meio cujo indice de refração é n₂.
a) Determine a amplitude do campo elétrico da onda refletida e transmitida.
b) Mostre que a soma dos coeficientes de transmissão e reflexão é igual a 1.