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\begin{document}

\Prova{2}{08 de maio  de 2012}

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%\vspace{2mm}

\begin{QstsFig}\ (2.5) As componentes de uma onda eletromagn\'{e}tica, propagando-se num meio de permissividade $\,\bf 4.5\,\epsilon_{0}\,$ 
e permeabilidade $\,\bf 2\, \mu _{0}\,$ s\~{a}o dadas pelo grafico abaixo.

\noindent \includegraphics[width=8cm,height=5cm]{ex-bump01.eps}  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \includegraphics[width=8cm,height=5cm]{ey-bump01.eps}

\noindent Determine:

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) o comprimento de onda, vetor de onda, a velocidade e a frequ\^{e}ncia da onda;
\item{(1.5)}  b) a express\~{a}o {\bf num\'{e}rica} para o campo el\'{e}trico  $\,\vec {\bf E}$.  
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage


 \begin{QstsFig}\ (3.0) O campo el\'{e}trico  de uma  onda eletromagn\'{e}tica propagando-se num meio de permissividade $\,4\epsilon _{o}\,$ e permeabilidade 
$\,\mu _{o}\,$  \'{e} dado por

\vspace{3mm}

{\large
$\ \ \ \ \ \ \ \ \vec {E}\,=3\,cos\, (kx\,-\,\omega  t)\,\vec a_{y}\,-\,6\,sen\,(kx\,-\,\omega  t)\,\vec a_{z}  $}

\vspace{3mm}
\noindent Determine :

\begin{itemize}
\item{(0.5} a) o valor num\'{e}rico para a velocidade de propaga\c{c}\~{a}o da onda;
\end{itemize}

\noindent Adote, para simplificar, a nota\c{c}\~{a}o compacta, chamando  $\,\alpha \,=\,(kx\,-\,\omega  t)$ e d\^{e} suas respostas para as 
quest\~{o}es abaixo s\'{o} em fun\c{c}\~{a}o de $\,\mu _{o}\,\ e \  \,\alpha $.
\begin{itemize}
\item{(1.0)}  b) a express\~{a}o para o campo magn\'{e}tico $\,\vec {B}\,$ da onda;
\item{(1.0)}  c) o vetor de Poynting e a intensidade m\'{e}dia da onda;
\item{(0.5)}  d) o estado de polariza\c{c}\~{a}o da onda. Justifique.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (1.5) Uma fonte esf\'{e}rica de raio $\,\bf 5\,cm\,$ emite ondas eletromagn\'{e}ticas de $\,\bf  20\,kw/m^{2}\,$  de intensidade. 

\begin{itemize}
\item{(0.75)}  a) Determine a intensidade da onda a  $\,\bf  50\,m\,$ da fonte. 
\item{(0.75)}  b) Se na posi\c{c}\~{a}o definida no item (a) tiver dois polar\'{o}ides cujos eixos formarem um \^{a}ngulo de  $\,\bf  30^{o}\,$ entre si, 
qual ser\'{a} a intensidade da onda transmitida?
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage
%\vspace{4cm}

\begin{QstsFig}\ (3.0) Uma onda eletromagn\'{e}tica de intensidade  $\,\bf 20\,kw/m^{2}$ propaga-se com velocidade que \'{e} um sexto da velocidade da luz. A onda 
incide normalmente em uma plaquinha de massa igual a $\,20\,mg$, \'{a}rea de $\,\bf 5\,cm^{2}$ e cujo coeficiente de reflex\~{a}o \'{e}$\,\bf 0,4$. Calcule: 

\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) a energia transferida \`{a} plaquinha;
\item {(1.0)}   b) o deslocamento da plaquinha ap\'{o}s  $\,\bf 10\,s$;
\item {(1.0)}   c) se a plaquinha for inclinada de  $\,\bf 60^{o}\,$ em rela\c{c}\~{a}o \`{a} dire\c{c}\~{a}o de incid\^{e}ncia da onda, calcule qual deve ser a 
varia\c{c}\~{a}o na press\~{a}o de radia\c{c}\~{a}o em rela\c{c}\~{a}o \`{a} incid\^{e}ncia normal?
\end{itemize}   
\end{QstsFig}

\vspace{21cm}

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%\newpage


%{\bf  Formul\'{a}rio

%\vspace{10mm}
%\noindent  $\vec  {D}\,=\,\epsilon _{o}\,\vec  {E}\,+\,\vec  {P} $ \ \ \ \ \ \ \ \
%$\vec  {B}\,=\,\mu _{o}\,{\,\vec  {H}\,+\,\vec  {M}}$ \ \ \ \ \ \ \ \
%$\vec  {D}\,=\,\epsilon \,\vec {E} $ \ \ \ \ \ \ \ \
%$\vec  {B}\,=\,\mu \,\vec {H} $

%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla .\vec {D}\,=\,\rho $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
%$\nabla \times \,\vec  {H}\,=\,\vec {J}\,+\,\frac {\partial \vec {D}}{\partial  t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
%\sigma _{p}\,=\,\vec {P}.\vec {n} $

%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla .{\vec {D}}\,=\,\frac {\partial D_{x}}{\partial  x}\,+\,\frac {\partial D_{y}}{\partial y}\,
%+\,\frac  {\partial D_{z}}{\partial z}$

%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla .{\vec {D}}\,=\,\frac {1}{r}\frac {\partial }{\partial  r}(rD_{r})\,+\,
%\frac {1}{r}\frac {\partial D_{\phi}}{\partial \phi}\,
%+\,\frac {\partial D_{z}}{\partial z}$ (coord. cil\'{\i}ndricas)

%\noindent  $\nabla {\vec {D}}\,=\,\frac {1}{r^2}\frac {\partial }{\partial  r}(r^2D_{r})\,+\,
%\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial}{\partial \theta }(sen\theta D_{\theta })\,
%+\,\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial D_{\phi }}{\partial \phi }$


%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {\partial  H_{z}}{\partial  y}\, - \,\frac {\partial H_{y}}{\partial  z})\vec {i}\,+ \,(
%\frac {\partial H_{x}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  x})\,\vec {j}\,+
% \,(\frac {\partial H_{y}}{\partial  x}\,- \,\frac {\partial H_{x}}{\partial  y})\,\vec {k} $

%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {1}{r}\frac {\partial  H_{z}}{\partial  \phi }\, - \,\frac {\partial H_{\phi }}{\partial  z})\vec {a}_{r}\,+ 
%\,(\frac {\partial H_{r}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  r})\,\vec {a}_{\phi}\,+
%\frac {1}{r} \,(\frac {\partial {(rH_{\phi }})}{\partial  r}\,-\,\frac {\partial H_{r}}{\partial  \phi })\,\vec {a}_{z} $ (coord. cil\'{\i}ndricas)


\vspace{3mm}


$\vec {k}\,\times \,\vec {E}\,=\,\omega \vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \vec {S}\,=\,\frac {1}{\mu }\,\vec {E}\,\times \,\vec {B}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P\,=\,f_{a}\,\frac {<S>}{c}\,+\,2f_{r}\,\frac {<S>}{c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{o}\,=\,cB_{o} $

\vspace{3mm}

$ <p>\,=\,f_{a}\,\frac  {<U>}{c} \,+\,2\,f_{r}\,\frac  {<U>}{c} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P_{ot}\,=\, \int \vec {S}.\vec {dA}
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  I\,=\,I_{o}\,cos^{2}\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \    c\,=\,3\times 10^{8}\,m/s$
\end{document}

\vspace{3mm}
$ D_{1n}\,=\,D_{2n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{1t}\,=\,E_{2t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \   B_{1n }\,=\,B_{2n}  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ H_{1t}\,=\,H_{2t} $






\vspace{4mm}

Interfer\^{e}ncia

$m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta $

\vspace{4mm}

$I\,=\,4\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })$

\vspace{4mm}

Pel\'{\i}cula

$2nt\,=\,(m\,+\,\frac {1}{2})\,\lambda  $

$2nt\,=\,m\,\lambda $

$d\,cos\theta _{t}\,=\,(2m\,+\,1)\frac {\lambda _{t}}{4} $

$d\,cos\theta _{t}\,=\,m\,\frac {\lambda _{t}}{2} $


\vspace{4mm}

Difra\c{c}\~{a}o

$sen\,\theta\,=\,1.22\,\frac {\lambda }{a}$

\vspace{4mm}

$m\lambda \,=\,a\,sen\,\theta $

$(m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,a\,sen\,\theta  $

\vspace{4mm}

$I\,=\,I_{o}\, (\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2}        $

\vspace{4mm}

R\^{e}de de difra\c{c}\~{a}o

\vspace{4mm}

$ m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta  $

%\vspace{4mm}

%$I\,=\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })(\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2} $

\vspace{4mm}

$R\,=\,\frac {\lambda _{m} }{\lambda _{2}\,-\,\lambda _{1}}\,=\,\frac {\lambda _{m}}{\Delta \lambda } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  R\,=\,m\,N $

}


\end{document}









