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05 de junho de 2012  P 3

Eletromagnetismo

Nome:  n\underline{o} USP

1– (1.5) Uma onda eletromagética propagando-se no vácuo incide em outro meio de permissividade ϵ e permeabilidade μ. A amplitude do campo elétrico da onda incidente é E_{o}.

• (1.0) a) Se a onda incide normalmente no meio, determine a amplitude do campo elétrico da onda refletida e da onda transmitida.

• (0.5) b) Considere ϵ = 3 ϵ_{o} e μ = μ_{o} e determine qual deve ser o ângulo de incidência no meio para que a onda refletida seja linearmente polarizada?

2– (1.5) Duas fontes luminosas F_{1} e F_{2}, coerentes, de comprimento de onda λ, estão situadas nos vértices de um hexágono de lado a, conforme mostra a figura. Um obstáculo pequeno entre F_{1} e P não permite que a luz de F_{1} atinja P por via direta, mas no lado AA′ do hexágono existe um espelho. Determine qual deve ser a condição para que ocorra interferência construtiva no ponto P da figura.

3– (4.0) Uma sistema de oito fendas, espaçadas entre si de d, é iluminado com uma fonte coerente de comprimento de onda λ. Um anteparo de altura h está situado a uma distância x_{o} das fendas.

• (1.5) a) Obtenha a expressão para a intensidade observada no anteparo e mostre que a intensidade máxima é 64 I_{o} (I_{o} = \frac{1}{2μv} E_{o}^{2}).

Sabendo-se que λ = 500 nm, h = 3 m, x_{o} = \frac{\sqrt{3}}{2} m e que o máximo de quarta ordem está na posição θ = arcsen 0.8, determine:

• (1.0) b) a largura de cada fenda;

• (1.0) c) o número de máximos e míminos observados no anteparo;

• (0.5) d) a distância entre o mímino de terceira ordem e o máximo central.

4– (3.0) Uma película de espessura d está depositada sobre uma plaquinha de vidro para funcionar como filme anti-reflexivo para o comprimento de onda λ. Considere incidência normal.

• (1.0) a) Deduza, para este sistema, a expressão para os máximos e mínimos de interferência em função do comprimento de onda no ar.

Sendo n_{película} = 2.0, n_{vidro} = 1.5, n_{ar} = 1.0 e λ = 640 nm

• (1.0) b) determine a espessura mínima da película.

• (1.0) c) para que espessura da película será observado o violeta λ = 400 nm.

Formulário

D_{1n} = D_{2n}  E_{1t} = E_{2t}  B_{1n} = B_{2n}  H_{1t} = H_{2t}  tan θ_{i}_{B} = \frac{n_{t}}{n_{i}}  θ_{i} + θ_{t} = \frac{π}{2}
mλ = d sen θ  m = 0, 1, 2, ......  (m + \frac{1}{2})λ = d sen θ  m = 0, 1, 2, ......  λ_{n} = \frac{λ}{n}
I = I_{o} \frac{sen^{2} ( \frac{Nϕ}{2} )}{sen^{2} ( \frac{ϕ}{2} )}  ϕ = \frac{2π}{λ} d sen θ  I_{o} = \frac{1}{2μv} E_{o}^{2}  \sqrt{3} = 1.73  n = \frac{c}{v}