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\begin{document}

\Prova{3}{05 de junho  de 2012}

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%\vspace{2mm}

\begin{QstsFig}\ (1.5) Uma onda eletromag\'{e}tica propagando-se no v\'{a}cuo  incide em outro meio de permissividade $\,\bf \epsilon \,$ e 
permeabilidade $\,\bf \mu $. A amplitude do campo el\'{e}trico  da onda incidente \'{e}  $\,\bf E_{o}$. 

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) Se a onda incide normalmente no meio, determine a amplitude do campo el\'{e}trico da onda refletida e da onda transmitida. 
\item{(0.5)}  b) Considere $\,\bf \epsilon \,=\,3\,\epsilon _{o}\,$ e $\,\bf \mu \,=\,\mu _{o}$  e determine qual deve ser  o  \^{a}ngulo de incid\^{e}ncia 
no meio para que a onda refletida seja linearmente polarizada?
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage


 \begin{QstcFig}{hexagono01.eps}\ (1.5) Duas fontes luminosas $\,\bf F_{1}\,$ e $\,\bf F_{2}$, coerentes, de comprimento de onda $\,\bf \lambda $, est\~{a}o situadas nos 
v\'{e}rtices de um hex\'{a}gono de lado $\,\bf a$, conforme mostra a figura. Um obst\'{a}culo pequeno entre $\,\bf F_{1}\,$ e $\,\bf P\,$ n\~{a}o permite que a luz de 
$\,\bf F_{1}\,$ atinja $\,\bf P\,$ por via direta, mas no lado $\,\bf AA'\,$ do hex\'{a}gono existe um espelho. Determine qual deve ser a condi\c{c}\~{a}o para que ocorra 
interfer\^{e}ncia construtiva no ponto $\,\bf P\,$ da figura.
\end{QstcFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (4.0) Uma sistema de oito fendas, espa\c{c}adas entre si de  $\,\bf d$, \'{e} iluminado com uma fonte coerente de comprimento de onda $\,\bf \lambda $. 
Um anteparo de  altura $\,\bf  h\,$ est\'{a} situado a uma dist\^{a}ncia  $\,\bf x_{o}\,$ das fendas.

\begin{itemize}
\item{(1.5)}  a) Obtenha a express\~{a}o para a intensidade observada no anteparo e mostre que a intensidade m\'{a}xima \'{e}   $\,\bf 64\,I_{o}\,$ 
($I_{o}\,=\,\frac {1}{2\mu v}\,E_{o}^{2}$). 
\end{itemize}

Sabendo-se que  $\,\bf \lambda\,=\,500\,nm$, $\,\bf h\,=\,3\,m$, $\,\bf  x_{o}\,=\,\frac {\sqrt {3}}{2}\,m$ e que  o m\'{a}ximo de quarta ordem est\'{a} na posi\c{c}\~{a}o 
$\,\bf \theta \,=\,arcsen\,0.8$, determine:
\begin{itemize} 
\item{(1.0)}  b) a largura de cada fenda;
\item{(1.0)}  c) o n\'{u}mero de m\'{a}ximos e m\'{\i}minos observados no anteparo;
\item{(0.5)}  d) a dist\^{a}ncia entre o m\'{\i}mino de terceira ordem e o m\'{a}ximo central.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage
%\vspace{4cm}\~{a}o

\begin{QstsFig}\ (3.0) Uma pel\'{\i}cula de espessura $\,d\,$ est\'{a} depositada sobre uma plaquinha de vidro para funcionar como filme anti-reflexivo para 
o comprimento de onda  $\,\lambda $. Considere incid\^{e}ncia normal. 

\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) Deduza, para este sistema, a express\~{a}o para os m\'{a}ximos e m\'{\i}nimos de interfer\^{e}ncia em fun\c{c}\~{a}o do comprimento de onda no ar.

\noindent Sendo $\,n_{pel\'{\i}cula}}\,=\,2.0$, $\,n_{vidro}\,=\,1.5$, $\,n_{ar}\,=\,1.0\,$ e $\,\lambda \,=\,640\,nm$

\item {(1.0)}   b) determine a espessura m\'{\i}nima da pel\'{\i}cula.
\item {(1.0)}   c) para que espessura da pel\'{\i}cula ser\'{a} observado o violeta  $\,\lambda \,=\,400\,nm\,$.
\end{itemize}   
\end{QstsFig}

\vspace{19.5cm}

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Formul\'{a}rio

%\vspace{10mm}
%\noindent  $\vec  {D}\,=\,\epsilon _{o}\,\vec  {E}\,+\,\vec  {P} $ \ \ \ \ \ \ \ \
%$\vec  {B}\,=\,\mu _{o}\,{\,\vec  {H}\,+\,\vec  {M}}$ \ \ \ \ \ \ \ \
%$\vec  {D}\,=\,\epsilon \,\vec {E} $ \ \ \ \ \ \ \ \
%$\vec  {B}\,=\,\mu \,\vec {H} $

%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla .\vec {D}\,=\,\rho $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
%$\nabla \times \,\vec  {H}\,=\,\vec {J}\,+\,\frac {\partial \vec {D}}{\partial  t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
%\sigma _{p}\,=\,\vec {P}.\vec {n} $

%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla .{\vec {D}}\,=\,\frac {\partial D_{x}}{\partial  x}\,+\,\frac {\partial D_{y}}{\partial y}\,
%+\,\frac  {\partial D_{z}}{\partial z}$

%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla .{\vec {D}}\,=\,\frac {1}{r}\frac {\partial }{\partial  r}(rD_{r})\,+\,
%\frac {1}{r}\frac {\partial D_{\phi}}{\partial \phi}\,
%+\,\frac {\partial D_{z}}{\partial z}$ (coord. cil\'{\i}ndricas)

%\noindent  $\nabla {\vec {D}}\,=\,\frac {1}{r^2}\frac {\partial }{\partial  r}(r^2D_{r})\,+\,
%\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial}{\partial \theta }(sen\theta D_{\theta })\,
%+\,\frac {1}{rsen\theta }\frac {\partial D_{\phi }}{\partial \phi }$


%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {\partial  H_{z}}{\partial  y}\, - \,\frac {\partial H_{y}}{\partial  z})\vec {i}\,+ \,(
%\frac {\partial H_{x}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  x})\,\vec {j}\,+
% \,(\frac {\partial H_{y}}{\partial  x}\,- \,\frac {\partial H_{x}}{\partial  y})\,\vec {k} $

%\vspace{3mm}

%\noindent  $\nabla  \times \vec {H}\,=\,(\frac {1}{r}\frac {\partial  H_{z}}{\partial  \phi }\, - \,\frac {\partial H_{\phi }}{\partial  z})\vec {a}_{r}\,+ 
%\,(\frac {\partial H_{r}}{\partial  z}\, -\,\frac {\partial H_{z}}{\partial  r})\,\vec {a}_{\phi}\,+
%\frac {1}{r} \,(\frac {\partial {(rH_{\phi }})}{\partial  r}\,-\,\frac {\partial H_{r}}{\partial  \phi })\,\vec {a}_{z} $ (coord. cil\'{\i}ndricas)


%\vspace{3mm}


%$\vec {k}\,\times \,\vec {E}\,=\,\omega \vec {B}
%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \vec {S}\,=\,\frac {1}{\mu }\,\vec {E}\,\times \,\vec {B}
%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P\,=\,f_{a}\,\frac {<S>}{c}\,+\,2f_{r}\,\frac {<S>}{c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{o}\,=\,cB_{o} $

%\vspace{3mm}

%$ <p>\,=\,f_{a}\,\frac  {<U>}{c} \,+\,2\,f_{r}\,\frac  {<U>}{c} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  P_{ot}\,=\, \int \vec {S}.\vec {dA}
%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  I\,=\,I_{o}\,cos^{2}\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \    c\,=\,3\times 10^{8}\,m/s$
%\end{document}

\vspace{1mm}

$ D_{1n}\,=\,D_{2n} \ \ \ \ \ \ E_{1t}\,=\,E_{2t} \ \ \ \ \ \ B_{1n }\,=\,B_{2n}  \ \ \ \ \ \ H_{1t}\,=\,H_{2t}  \ \ \ \ \ \  \tan \theta _{i}_{B}\,=\,\frac {n_{t}}{n_{i}} \ \ \ \ \ \ 
\theta _{i}\,+\,\theta _{t}\,=\,\frac {\pi }{2}$

\vspace{1mm}

%Interfer\^{e}ncia

$m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ m\,=\,0, 1, 2, ...... \ \ \ \ \ \ \  (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \  m\,=\,0, 1, 2, ......\ \ \ \ \ \ \ \ 
 \lambda _{n}\,=\,\frac {\lambda }{n}$

\vspace{1mm}

$I\,=\,I_{o}\, \frac {sen ^{2}\,(\frac {N\phi}{2})}{sen ^{2}\,(\frac{\phi }{2})} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \phi \,=\,{\frac  {2\pi }{\lambda }{\,d\,sen \,\theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
I_{o}\,=\,\frac {1}{2\mu v}\,E^{2}_{o} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sqrt {3}\,=\,1.73 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n\,=\,\frac {c}{v}$ 

%\vspace{4mm}

%Pel\'{\i}cula

%$2nt\,=\,(m\,+\,\frac {1}{2})\,\lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\,=\,0, 1, 2, ...... $

%\vspace{1mm}

%$2nt\,=\,m\,\lambda \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\,=\,0, 1, 2, ......$


%\vspace{1mm}

%$t\,cos\theta _{t}\,=\,(2m\,+\,1)\frac {\lambda _{t}}{4} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\,=\,0, 1, 2, ......$

%\vspace{1mm}

%$t\,cos\theta _{t}\,=\,m\,\frac {\lambda _{t}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m\,=\,0, 1, 2, ......$

\end{document}

\vspace{4mm}

Difra\c{c}\~{a}o

$sen\,\theta\,=\,1.22\,\frac {\lambda }{a}$

\vspace{4mm}

$m\lambda \,=\,a\,sen\,\theta $

$(m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,a\,sen\,\theta  $

\vspace{4mm}

$I\,=\,I_{o}\, (\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2}        $

\vspace{4mm}

R\^{e}de de difra\c{c}\~{a}o

\vspace{4mm}

$ m\lambda \,=\,d\,sen\,\theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m\,+\,\frac{1}{2})\lambda \,=\,d\,sen\,\theta  $

%\vspace{4mm}

%$I\,=\,I_{o}\, cos^{2}\,(\frac  {\pi d\,sen\,\theta }{\lambda })(\frac {sen\,\frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }}{ \frac {\pi a\,sen\,\theta }{\lambda }})^{2} $

\vspace{4mm}

$R\,=\,\frac {\lambda _{m} }{\lambda _{2}\,-\,\lambda _{1}}\,=\,\frac {\lambda _{m}}{\Delta \lambda } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  R\,=\,m\,N $


\end{document}









