Vamos utilizar uma análise similar à anteriormente realizada para a fenda estreita na aproximação de Fraunhofer para entendermos o funcionamento da rede de difração mostrada na Fig. 9.16. Começaremos com a expressão dada pela eq. (9.19) e somaremos para as várias fendas paralelas. Assim temos:

Fig. 9.16 - Rede de difração.

onde o número de integrais do lado direto é igual ao número de fendas paralelas, que tomaremos como , para N>>1. Esta expressão pode ser escrita da forma:

para N+1 fendas. Assim, realizando a integração temos:

Desta expressão é possível mostrar, embora não o façamos aqui, que

onde e . Logo,

com sendo o fator de difração e o fator de interferência. A Fig. 9.17 mostra o padrão de difração e interferência para a rede considerada. Vemos que F_D = 0 para (n = inteiro diferente de zero) e F_D é máximo para , etc. Por outro lado, F_I = 0 quando , ou seja, quando , e máximo para , o que implica em e consequentemente, .

Fig. 9.17 - I(q) para uma rede de difração.

O poder de resolução da rede de difração é definido como , onde é a separação entre duas linhas espectrais, que pode ser obtida usando-se o critério de Rayleigh, mostrado na Fig. 9.18. Este critério estabelece que duas linhas estarão resolvidas quando o máximo de uma coincide com o zero da outra. A dispersão angular de uma rede é dada por , mas como (condição de máximo de F_I), temos que e portanto . Por outro lado, e assim . Do critério de Rayleigh temos que . Como obtemos e portanto o poder de resolução da rede é:

Fig. 9.18 - Critério de Rayleigh.