Movimento ondulatório

Interferência e 
difração

Tubo de Quincke

Interferência das
ondas produzidas
por duas fontes (I)

Interferência das
ondas produzidas
por duas fontes (II)

Interferência das
ondas produzidas
por várias fontes

Difração produzida
  por uma fenda

Interferência mais
difração

Difração abertura
retangular e circular

Difração de Fresnel

Atividades

A difração é junto com a interferência um fenômeno tipicamente ondulatório. A difração é observada quando uma onda muda de direção devido a um obstáculo cujas dimensões são comparáveis ao comprimento de onda. O caso mais simples corresponde a difração de Fraunhofer, na qual o obstáculo é uma fenda estreita e grande, de modo que podemos ignorar os efeitos dos extremos. Suponha que as ondas incidentes são normais ao plano da fenda, e que o observador se encontra a uma distância grande em comparação com a largura da mesma.

De acordo com o princípio de Huygens, quando a onda incide sobre uma fenda todos os pontos de seu plano são convertidos em fontes secundárias de ondas, emitindo novas ondas, denominadas ondas difratadas, por que a explicação do fenômeno da difração não é qualitativamente diferente da interferência. Uma vez que foi estudado a interferência de um número limitado de fontes, a difração é explicada a partir da interferência de um número infinito de fontes.

Descrição

Seja b a largura da fenda, e consideremos que as infinitas fontes secundárias de ondas estão distribuídas ao longo da fenda.

• A diferença de caminho entre a fonte que passa pela origem e a que passa pelo ponto x é, x·senq .
• A diferença de caminho entre a fonte situada na origem e a situada no outro extremo da fenda será b·senq .

O estado do ponto P é a superposição de infinitos M.H.S. A soma dos infinitos vetores de amplitude infinitesimal produz um arco de circunferência, cuja corda é a resultante y₀.

O ângulo δ que forma o vetor situado em x com a horizontal vale kx·senq

O ângulo a que forma o vetor situado em x=b com a horizontal vale, kb·senq =2p b·senq /l. Este ângulo é o mesmo que o que subtende o arco da circunferência de raio r.

Calculamos o comprimento da corda, logo, a resultante.

Eliminando o raio r, resta

e como as intensidades são proporcionais aos quadrados das amplitudes

O máximo da difração é produzido quando o argumento do seno é zero, já que

Para que este argumento seja zero, o ângulo q deve ser zero. Temos um máximo de intensidade na origem, na direção perpendicular ao plano da fenda.

Mínimos de intensidade

Os mínimos de intensidade são produzidos quando o argumento do seno é um múltiplo inteiro de p, logo, quando

ou então, quando

Esta é a fórmula que descreve o fenômeno da difração Fraunhofer produzido por uma fenda estreita.

Máximos secundários

Os máximos e mínimos são calculados derivando a fórmula da intensidade relativo a x=πb·senq /l

• Quando senx/x =0 temos um mínimo de intensidade, pois I=0

• Quando xcosx-senx=0  ou então, quando x=tanx temos um máximo de intensidade

Por exemplo quando x=0, porém também para outros valores de x que são as raízes da equação transcendental x=tanx. Estas raízes podem ser calculadas numericamente ou graficamente.

Como observamos no gráfico os máximos secundários ocorrem aproximadamente para x_n≈(2n+1)π/2 onde n=±1, ±2, ±3…

levando em conta que sen(x_n)=1.  A intensidade devida a difração na direção correspondente aos máximos secundários é aproximadamente igual a

que como vemos decresce rapidamente a medida que se incrementa n.

Atividades

Introduza

• A largura da fenda b, atuando sobre o dedo da barra de deslocamento titulada Largura fenda.
• O comprimento de onda l, atuando sobre o dedo da barra de deslocamento titulada comprimento onda.
• o número de fontes secundárias, no controle de seleção titulado nº de fontes de ondas, que situamos na fenda. Quanto maior seja o número de fontes secundárias melhor é reproduzida a difração produzida pela fenda, maior é também o tempo que emprega o computador para mostrar os resultados.

Clique no botão titulado Desenhar

É mostrada as ondas planas incidentes sobre uma fenda e as ondas difratadas como se fosse uma fotografia tomada de uma cuba de ondas..

A seguir, é mostrada a intensidade na posição x=200, codificada em escala de cinzas. A máxima intensidade em cor branca, a intensidade zero em cor preta. Finalmente, a representação gráfica da intensidade nesta posição, na borda direita da "cuba de ondas"

Exemplo:

Introduza Comprimento de onda λ=10 Largura da fenda b=40 Selecionamos 20 fontes secundárias

Observe o primeiro mínimo de difração na posição y=50. Primeiro, calculamos o ângulo tanθ=50/200, e logo, comprovamos que b·senθ≈λ

Devemos levar em conta que na difração de Fraunhofer, o observador se encontra a uma distância grande em comparação com a largura da fenda e esta condição não é cumprida nesta simulação. Seu objetivo não é o cálculo dos mínimos de difração e sim a de mostrar que a difração não é um fenômeno qualitativamente diferente da interferência.