3a Lista de Exercícios
Materiais magnéticos
1 - No modelo atômico simples, um elétron orbita em torno de um nucleo com
velocidade angular ω e raio a. Determine:
(a) o momento magnético do elétron;
(b) o torque quando um campo magnético Bo, paralelo ao plano da
orbita, é aplicado.
2 - Dois planos muito extensos, localizados em
(0,0,d) e (0,0,-d) tem respectivamente densidades superficiais de corrente Jx = Jo e
Jx = - Jo. A região entre os dois planos está preenchida por um material cuja
permeabilidade magnética relativa é μ e fora desta região é vácuo. Determine:
(a) os vetores intensidade magnética, indução magnética e magnetização em todo o espaço;
(b) as correntes livre, de magnetização e total
3 - Um fio muito longo está situado sobre o eixo Z e
é percorrido por uma corrente io. Um plano condutor, paralelo ao plano XZ, com densidade suferficial de corrente Jo na
direção positiva do eixo X encontra-se na posição y = 4a. Na região entre y = a e y = 2a a
permeabilidade magnética do meio é μ1 e na região entre y = 2a e y = 3a a permeabilidade magnética do meio é
μ2 e fora destas regiões considere vácuo. Determine:
(a) os vetores intensidade magnética, indução magnética e magnetização sobre o eixo Y em
todas as regiões.
4 - Em um toróide com N espiras de secção quadrada de lado a, de raio interno
R1 e raio externo R2 circula uma corrente io. O interior do toróide está
preenchido com um material de permeabilidade magnética μ. Determine:
(a) os vetores campo indução magnética, intensidade magnética e
magnetização no interior do toróide;
(b) a corrente de magnetização e a corrente total;
(c) a indutância do toróide.
5 - Um plano condutor com densidade de corrente JS, na direção
positiva do eixo z, está localizado no plano y=0. O plano condutor separa duas regiões de
permeabilidades magnética μ1 e μ2. Determine os vetores
campo indução magnética, intensidade magnética e magnetização nas duas
regiões.
Condições de contorno
6 - Em um toróide com N espiras de secção quadrada de lado a, de raio interno
R1 e raio externo R2 circula uma corrente io. A região R1 < r < (R1 + R2)/2 no interior do
toróide está preenchida com um material de permeabilidade magnética μ1 e o restante está preenchida com um material de permeabilidade magnética
μ2. Determine:
(a) qual condição de contorno deve ser aplicada;
(b) os vetores campo indução magnética, intensidade magnética e magnetização no interior nas regi&otilda;es
R1 < r < (R1 + R2)/2 e (R1 + R2)/2 < r < R2 do toróide;
(c) as correntes de magnetização e total;
(d) a indutância do toróide;
7 - Um bloco de um material magnético de permeabilidade μ, está imerso num líquido de permeabilidade
magnética μ onde existe um campo magnético Bo, constante e uniforme, que forma um ângulo θ com
uma das superfície da placa. Determine:
(a) os vetores campo indução magnética, intensidade magnética e magnetização no interior da placa;
(b) o ângulo que o vetor indução magnética, no interior da placa, faz com a superfície da placa.
8 - Um solenóide de secção circular de raio R, com N espiras por unidade de comprimento, está preenchido com
dois materiais magnéticos de permeabilidades μ1 e μ2 separados pela superfície r = a, sendo a < R. A
corrente que circula no solenóide é io. Determine:
(a) os vetores campo indução magnética, intensidade magnética e magnetização nas regiões
r < a e R > r > a;
(b) a corrente de magnetização e a corrente total;
(c) a indutância do solenóide.
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