\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[dvips]{graphicx,color}

\begin{document}


1 -  Um pequena balsa  de massa $\,\bf  m\,$ est\'{a} sendo puxada, contra a correnteza de
um rio, por meio de um motor que enrola uma corrente presa a balsa. A for\c{c}a aplicada 
pela corrente ao barco \'{e} constante e vale $\,\bf  ma$.  A for\c{c}a resistiva da correnteza
\'{e} proporcional a velocidade do barco e tem a forma  $\,\bf mkv$. No instante inicial,
quando o motor foi acionado a balsa est\'{a}va parada.

  \begin{itemize}
   \item{0.5}  a) Fa\c{c}a um desenho indicando as for\c{c}as e escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento .
   \item{1.0}  b) Determine a velocidade da balsa em fun\c{c}\~{a}o do tempo.
   \item{1.0}  c) Determine a velocidade terminal da balsa.
\end{itemize}

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2a -  Um sistema  \'{e} descrito pela equa\c{c}\~{a}o log\'{i}stica $\,\bf  x_{n+1}\,=\,\alpha \,x_{n}\,(\,1\,-\,x_{n}\,)$.
 \begin{itemize}
   \item{0.75}  a)  Para qual intervalo de  $\,\bf  \alpha \,$ o sistema  \'{e} peri\'{o}dico com quatro valores ?
   \item{0.75}  b)  Para qual intervalo de  $\,\bf  \alpha \,$ o sistema  \'{e} ca\'{o}tico ?
\end{itemize}

\vspace{7cm}

2b - 1.0  Determine a dimens\~{a}o fractal do atrator abaixo.

\vspace{0.5cm}

\noindent \includegraphics[width=6cm]{figura04.ps}






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3 -  Um ioi\^{o} \'{e} constitu\'{\i}do por um conjunto de discos de momento de in\'{e}rcia
$\,\bf I_{o}$, sendo que o fio passa a uma dist\^{a}ncia $\,\bf  d\,$ do centro dos discos.
  \begin{itemize}
   \item{1.0}  a) Escreva a lagrangeana do sistema e a(s) equa\c{c}\~{a}o(\~{o}es) do(s) v\'{\i}nculo(s).
   \item{0.5}  b) Determine a(s) equa\c{c}\~{a}o(\~{o}es) do movimento.
   \item{1.0}  c) Determine a(s) for\c{c}a(s) de v\'{\i}nculo.
\end{itemize}


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4 - Um corpo de massa $\,\bf  m\,$  est\'{a} sob a a\c{c}\~{a}o da for\c{c}a
$\,\bf  F(r)\,=\,-\,\frac {k}{r^2} \,-\,\frac {\lambda }{r^3}$.  O momento angular do corpo
\'{e}   $\,\bf  l\,=\,\sqrt {2m\lambda }\,$.

 \begin{itemize}
\item {0.5}  a)  Determine a energia potencial $\,\bf  V(r) $ do corpo.
\item{ 0.5}  b)  Escreva a energia mec\^{a}nica e mostre que o potencial efetivo para esse corpo \'{e}

\begin{center}
$\bf V_{ef}\,=\,\frac{\lambda }{2r^2}\,-\,\frac {k}{r} $
\end{center}

\item {1.0}  c)  Fa\c{c}a um esbo\c{c}o do gr\'{a}fico do potencial efetivo e deternine os
poss\'{\i}veis movimentos do corpo.
\item {1.0}  d)  Obtenha a energia para  \'{o}rbita circular est\'{a}vel.

\end{itemize}

\end{document}
