\documentclass[dvips,11pt]{article}
\usepackage{../prv}
\usepackage[dvips]{graphicx,color}

\begin{document}

\Prova{2}{24 de outubro de 2006}
%\Avisos

\vspace{5mm}

\noindent {\Large \bf  Nome :} \ \hrulefill \ \  {\Large \bf   No.  USP : \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }

\hrulefill

\vspace{2mm}

 \begin{QstsFig}\ Um  disco de  raio  $\,\bf  a$, localizado no plano xy,  est\'{a} girando com velocidade angular 
  $\,\bf  \Omega $ em torno do eixo z. Um  corpo  de  massa $\,\bf  m\,$  \'{e} lan\c{c}ado  do centro do 
  disco,  com velocidade  $\,\bf  \vec{v}  _{o}\,=\,\alpha \vec  {j}\,+\,\beta \vec  {k}\,$  em  rela\c{c}\~{a}o ao
  disco.  O corpo est\'{a} no   campo gravitacional ( perpendicular ao plano do disco ). Determine :

  \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) a equa\c{c}\~{a}o do movimento do corpo no referencial do disco;
\item{(1.0)}  b) as componentes da velocidade $\,v'_{x}(t)\,$,  $\,v'_{y}(t)\,$ e $\,v'_{z}(t)\,$ do corpo  no referencial
do disco em um instante qualquer;
\item{(1.5)}  c) as coordenadas $\, x'(t)\,$, $\,y'(t) \,$  e $\,z'(t) \,$ do corpo,  no referencial do disco
em um   instante qualquer;
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

 \begin{QstsFig}\ Um sistema \'{e} descrito pala equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica cujo gr\'{a}fico \'{e} mostrado 
 na figura.

 \begin{itemize}
\item {(1.0)}  a)  Determine se  o sistema \'{e} ou n\~{a}o ca\'{o}tico.
\end{itemize}
\end{QstsFig}
 \includegraphics[width=16cm]{Q2p2b.eps}
\newpage

\begin{QstsFig}\ Um sistema \'{e} descrito pala equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica $\,\bf  x_{n+1}\,=\,\alpha x_{n}\,
 (\,1\,-\,x_{n})$. Para um  certo valor  de $\,\bf  \alpha \,$ o sistema apresenta diferentes ciclos que dar\~{a}o
 diferentes valores para $\,\bf  x_{n}$. Um desses valores \'{e}  $\,\bf  x_{n}\,=\,0.40$. Determine :

 \begin{itemize}
\item {(0.75)}  a)  quantos ciclos ter\'{a} esse sistema e os respectivos valores de  $\,\bf  x_{n}$;
\item {(0.75)}  b)  o valor de  $\,\bf  \alpha $ e do  coeficiente de Lyapunov, nesse caso.
\end{itemize}
\end{QstsFig}
 \includegraphics[width=14cm]{Q3p2a.eps}

  \includegraphics[width=14cm]{Q3p2b.eps}

\vspace{2cm}

\begin{QstsFig}{Q4p2.eps}\ (1.0) Determine a dimens\~{a}o fractal do fractal da figura.
\end{QstsFig}
\includegraphics[width=18cm]{Q4p2.eps}
\newpage


 \begin{QstcFig}{Q5p2.eps}\  Um p\^{e}ndulo \'{e} constutu\'{\i}do por um fio de  comprimento $\,\bf  l\,$
 e uma bolinha de massa  $\,\bf  m\,$ suspensa nesse fio. O ponto de fixa\c{c}\~{a}o  $\,\bf  P\,$  do
 p\^{e}ndulo move-se em linha reta com velocidade constante $\,\bf  v_{o} $, conforme mostra a figura. 
 Para  $\,\bf  t\,=\,0 \,$ o ponto $\,\bf  P\,$ estava em  $\,\bf  x\,=\,0 \,$.

\begin{itemize}
\item  {(1.0)}  a)  Obtenha a energia cin\'{e}tica e potencial para a massa $\,\bf  m\,$.
\item  { (0.5)}  b) Existem v\'{\i}nculos nesse problema ? Se sim, quais ?
Quantos graus de liberdade existem ? Justifique suas respostas.
\item  { (0.5)}  c) Escreva a lagrangeana do sistema.
\item  {(1.5)}  d) Deternime as equa\c{c}\~{o}es do movimento.
\end{itemize}
\end{QstcFig}


\end{document}









