FMT0458

16 de outubro de 2007  P 2a

Complementos de Mecânica Clássica

Nome : No. USP :

1– Um corpo é lançado, no referencial inercial S′, com velocidade ṽ_{o} que forma um ângulo de 45^{o} com o eixo X′. O referencial S da figura está com aceleração ã = a_{o} ( ĩ + 2 j̃) em relação a S′. No instante t = 0 S′ e S eram coincidentes. Determine no referencial acelerado :

• (1.0) a) as componentes da velocidade v_{x}(t) , v_{y}(t) do corpo;

• (1.5) b) as coordenadas do corpo após 20 s.

Questão 1 2– Um corpo de massa m é largado, a partir do repouso, de uma altura d_{o}

no campo gravitacional da Terra, na direção θ, conforme mostra a figura. A velocidade angular da Terra é ω.

• (0.5) a) Determine a fôrça centrifuga sobre o corpo, no instamte que ele é largado, no referencial fixo na Terra.

Despreze a fôrça centrifuga e obtenha no referencial fixo na Terra :

• (1.0) b) as equações do movimento do corpo;

• (1.0) b) as coordenadas x(t) , y(t) e z(t) do corpo.

Questão 2 3– (1.0) Um sistema é descrito pala equação logística cujo gráfico é mostrado na figura. Sabendo-se que

o valor inicial é 0.4, determine se o sistema é ou não caótico.

4– Calcule a dimensão fractal dos objetos abaixo :

• (0.5) a) Um hemisfério. 5– (1.0) As figuras abaixo são secções de Poincaré para um sistema não linear que depende de um

parâmetro Q. O que se pode afirmar em cada caso ?

6– O diagrama de bifurcação de um sistema está na figura abaixo.

• (0.75) a) Escolha no gráfico uma situação em que o coeficiente de Lyapunov seja maior que zero. Indique no grafico esta situação e diga o que acontece com o sistema.

• (0.75) b) Escolha no gráfico uma situação em que o coeficiente de Lyapunov seja menor que zero. Indique no grafico esta situação e diga o que acontece com o sistema.