\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{2a}{16 de outubro de 2007}

\vspace{5mm}

\noindent {\Large \bf  Nome :} \ \hrulefill \ \  {\Large \bf   No.  USP : \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  }

\hrulefill

\vspace{2mm}

\begin{QstcFig}{Q1p2a-07.eps}\  Um corpo \'{e} lan\c{c}ado, no referencial inercial  $\,\bf  S'$, com velocidade
$\,\bf  \vec  {v}_{o}\,$ que forma um \^{a}ngulo de $\,\bf  45^{o}\,$ com o eixo $\,\bf  X'$. O referencial
$\,\bf  S\,$ da  figura est\'{a} com  acelera\c{c}\~{a}o $\,\bf  \vec  {a}\,=\,a_{o} \,(\,\vec  {i}\,+\,2\,\vec  {j}\,)\,$ em
rela\c{c}\~{a}o a  $\,\bf  S'$.  No instante $\,\bf  t\,=\,0\,$  $\,\bf  S'\,$ e $\,\bf  S\,$ eram coincidentes.
Determine no referencial acelerado :

 \begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) as componentes da velocidade $\,v_{x}(t)\,$,  $\,v_{y}(t)\,$  do corpo;
\item{(1.5)}  b) as coordenadas do corpo ap\'{o}s $\,\bf  20\,s$.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage
%--------------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{QstcFig}{Q2p2aa-07.eps}\ Um  corpo de massa $\,\bf  m\,$  \'{e} largado, a partir  do repouso, de
uma altura  $\,\bf  d_{o}\,$ no campo gravitacional da Terra, na dire\c{c}\~{a}o  $\,\bf \theta$, conforme 
mostra a figura.   A velocidade angular da Terra \'{e} $\,\bf  \omega $.

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Determine a f\^{o}r\c{c}a centrifuga sobre o corpo, no instamte que ele \'{e} 
largado, no referencial  fixo na Terra.
 \end{itemize}

 \noindent Despreze a f\^{o}r\c{c}a centrifuga e obtenha no referencial  fixo na Terra :

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  b) as equa\c{c}\~{o}es do movimento do corpo;
\item{(1.0)}  b) as coordenadas $\, x(t)\,$, $\,y(t) \,$  e $\,z(t) \,$ do corpo.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage

 \begin{QstsFig}\ (1.0) Um sistema \'{e} descrito pala equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica cujo gr\'{a}fico \'{e} mostrado
 na figura. Sabendo-se que o valor inicial \'{e} $\, 0.4$, determine se  o sistema \'{e} ou n\~{a}o ca\'{o}tico.
\end{QstsFig}
 \includegraphics[width=18cm]{Q3p2a-07.eps}

\newpage

\begin{QstsFig}\  Calcule a dimens\~{a}o fractal dos objetos abaixo :

\vspace{0.5mm}

\includegraphics[width=8cm]{Q4p2a-07-itemb01.eps}

\begin{itemize}
\item {(0.5)}   a) Um hemisf\'{e}rio.
\end{itemize}
\end{QstsFig}




\vspace{5cm}


\begin{QstsFig}\ (1.0) As figuras abaixo  s\~{a}o  sec\c{c}\~{o}es de Poincar\'{e} para um sistema n\~{a}o linear
que depende de um par\^{a}metro $\,\bf  Q  $.  O que se pode afirmar em cada caso ?

\vspace{2mm}

\noindent \includegraphics[width=6cm]{poincare.eps}

\vspace{5mm}

\noindent \includegraphics[width=6cm]{poincare_periodico.eps}

\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ O diagrama de bifurca\c{c}\~{a}o de um sistema  est\'{a} na figura abaixo.

 \begin{itemize}
\item {(0.75)}  a) Escolha no gr\'{a}fico uma situa\c{c}\~{a}o  em que o coeficiente de Lyapunov seja maior que zero.
Indique no grafico esta situa\c{c}\~{a}o e diga o que acontece com o sistema.
\item {(0.75)}  b) Escolha no gr\'{a}fico uma situa\c{c}\~{a}o  em que o coeficiente de Lyapunov seja menor que zero.
Indique no grafico esta situa\c{c}\~{a}o e diga o que acontece com o sistema.
\end{itemize}
\end{QstsFig}
 
 \includegraphics[width=16cm]{Q5p2a-07.eps}

\end{document}









