\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}
.

\vspace{1cm}

\Prova{3}{25 de novembro  de 2008}

\hrulefill

\vspace{2mm}

{\large
\begin{QstcFig}{08Q01p3.eps}\  Uma bolinha de massa $\,\bf  m\,$ tem um furo por onde passa uma anel de raio
$\,\bf  R$. A bolinha pode deslizar sem atrito pelo anel. O sistema est\'{a} na vertical no campo gravitacional, como 
mostra a figura.

\begin{itemize}
\item {(0.5)}  a)  Existe algum v\'{\i}nculo? Qual a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo? Quantos graus de liberdade
tem o sistema?
\item {(1.0)}  b)  Escreva a lagrangeana do sistema.
\item {(1.5)}  c)  Obtenha a(s) equa\c{c}\~{a}o(\~{o}es) do movimento.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\  Um   cilindro de massa $\,\bf  m\,$ e raio $\,\bf  R\,$  ($\,\bf  I\,=\,\frac {1}{2}\,mr^2\,$ ) est\'{a} preso
a uma das extremidades de uma mola de constante el\'{a}stica $\,\bf  k$ e a outra extremidade da mola est\'{a}
presa em uma parede  vertical. O  cilindro pode rolar, sem deslizar, na horizontal.

\begin{itemize}
\item {(0.5)}  a)  Existe algum v\'{\i}nculo? Qual a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo? Quantos graus de liberdade
tem o sistema?
\item {(0.5)}  b)  Escreva a lagrangeana do sistema.
\item {(1.0)}  c)  Obtenha a(s) equa\c{c}\~{a}o(\~{o}es) do movimento.
\item {(1.5)}  d)  Obtenha a(s) a(s) f\^{o}r\c{c}a(s) do v\'{\i}nculo.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

 .

\vspace{1cm}


\begin{QstsFig}\  Um part\'{\i}cula de  massa  $\,\bf  m\,$ tem energia potencial dada por

\begin{center}
$\,\bf  U(r)\,=\,-\,\frac {\alpha }{r^2}\,-\,\frac {A }{r}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  $.
\end{center}

\noindent  Em um dado instante, sabe-se que  a part\'{\i}cula  tem momento angular  $\,\bf l_{o}$.

 \begin{itemize}
 \item {(0.5)}  a)  Escreva a lagrangeana para a part\'{\i}cula e mostre que sua energia mec\^{a}nica \'{e}

\begin{center}
 $\bf  E\,=\,\frac{1}{2}\,m\dot {r}^2\,+\,\frac {l_{o}\,-\,2m\alpha }{r^2}\,-\,\frac {A }{r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
 \end{center}

 \noindent  e  que seu  potencial efetivo   \'{e}

 \begin{center}
  $\,\bf  U_{ef}(r)\,=\,\frac {l_{o}\,-\,2m\alpha }{r^2}\,-\,\frac {A }{r}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
 \end{center}

\item {(0.5)}  b)  Fa\c{c}a um esbo\c{c}o do gr\'{a}fico do potencial efetivo e analise os tipos de movimento.
\item {(1.5)}  c) Qual o raio da \'{o}rbita cirular est\'{a}vel, sua energia mec\^{a}nica e sua velocidade  angular.
\item {(1.0)}  d)
\end{itemize}
\end{QstsFig}}

\end{document}









