\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\usepackage[dvips]{graphicx,color}

\begin{document}
.

\vspace{1cm}

\Prova{3}{25 de novembro  de 2008}

\hrulefill

\vspace{2mm}

{\large
\begin{QstsFig}\  Um p\^{e}ndulo \'{e} constituido por uma massa $\,\bf  m\,$ suspensa em
um fio de comprimento  $\,\bf  l$, no campo gravitacional. O p\^{e}ndulo est\'{a} preso a um pequeno anel sem massa,  que desliza sem
atrito com acelera\c{c}\~{a}o $\,\bf  \alpha $ em uma haste  horizontal (eixo $\,\bf  x$).

\begin{itemize}
\item {(0.5)}  a)  Existe algum v\'{\i}nculo? Qual a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo? Quantos graus de liberdade
tem o sistema?
\item {(1.0)}  b)  Escreva a lagrangeana do sistema.
\item {(1.5)}  c)  Obtenha a(s) equa\c{c}\~{a}o(\~{o}es) do movimento e a posi\c{c}\~{a}o  de equil\'{\i}brio do 
p\^{e}ndulo.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage
 .

\vspace{1cm}

\begin{QstsFig}\  Um   cilindro de massa $\,\bf  m\,$ e raio $\,\bf  R\,$  ($\,\bf  I\,=\,\frac {1}{2}\,mr^2\,$ ) est\'{a} 
preso a uma das extremidades de uma mola de constante el\'{a}stica $\,\bf  k$ e a outra extremidade da mola 
est\'{a} presa em uma parede  vertical. O  cilindro pode rolar, sem deslizar, na horizontal.

\begin{itemize}
\item {(0.5)}  a)  Existe algum v\'{\i}nculo? Qual a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo? Quantos graus de liberdade
tem o sistema?
\item {(0.5)}  b)  Escreva a lagrangeana do sistema.
\item {(1.0)}  c)  Obtenha a(s) equa\c{c}\~{a}o(\~{o}es) do movimento.
\item {(1.5)}  d)  Obtenha a(s) a(s) f\^{o}r\c{c}a(s) do v\'{\i}nculo.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage
 .

\vspace{1cm}


\begin{QstsFig}\  Um corpo de  massa  $\,\bf  m\,$ tem energia potencial dada por
${\large \,\bf  U(r)\,=\,-\,\frac {\alpha }{r^2}\,-\,\frac {A }{r}}$.  Em um dado instante, sabe-se que  a corpo tem 
momento angular  $\,\bf l_{o}$. Sabendo-se que seu potencial efetivo \'{e} $\,{\Large \bf  U_{ef}(r)\,=\,\frac {l_{o}^2\,-\,2m\alpha }{2mr^2}\,-\,\frac {A }{r}}.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  $

%\begin{center}
 %${\Large \bf  E\,=\,\frac{1}{2}\,m\dot {r}^2\,+\,\frac  {l_{o}^2\,-\,2m\alpha }{2mr^2}\,-\,\frac {A }{r}} $  e  que seu
 %potencial efetivo   \'{e}   $\,{\Large \bf  U_{ef}(r)\,=\,\frac {l_{o}^2\,-\,2m\alpha }{2mr^2}\,-\,\frac {A }{r}}.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  $
%\end{center}
\begin{itemize}
\item {(1.0)}  a)  Fa\c{c}a um esbo\c{c}o do gr\'{a}fico do potencial efetivo e analise os poss\'{\i}veis tipos de
movimento.
\item {(1.0)}  b) Qual o raio da \'{o}rbita cirular est\'{a}vel, sua energia mec\^{a}nica e sua velocidade  angular.
\item {(0.5)}  c) Supondo $\,\bf  m\,=\,1\,kg$,  $\,\bf  \alpha \,=\,1\,joules.m^2$,  $\,\bf  l_{o}\,=\,2\,joules.kg.m^2$ e
$\,\bf  A\,=\,1\,joules.m$, determine  a dist\^{a}ncia de m\'{a}xima aproxima\c{c}\~{a}o quando a  energia
mec\^{a}nica do corpo for  $\,\bf  E\,=\,2\, joules$.
\end{itemize}

Suponha usando os dados num\'{e}ricos do item (c), mas com  $\,\bf  \alpha \,=\,0\,$ e determine para 
energia $\,\bf  E\,=\,-2\, joules$ a dist\^{a}ncia de m\'{a}xima e m\'{\i}nima aproxima\c{c}\~{a}o.
\begin{itemize}
\end{QstsFig}}

\end{document}









