FMT0458

21 de janeiro de 2010  P rec

Complementos de Mecânica Clássica

Nome:  n\underline{o} USP

1– (2.0) Um carro viajando com velocidade v_{o} é freado bruscamente e passa a derrapar no asfalto. A fôrça de atrito entre as rodas do carro e o asfalto é proporcional à velocidade (tipo mkv). Determine:

• (1.0) a) a velocidade v(t) do carro após a freada;

• (0.5) b) a distância percorrida pelo carro x(t) em função do tempo;

• (0.5) c) para os valores v_{o} = 72 km/h e k = 0.2 s^{−1} a distância percorrida pelo carro até parar.

‘ 2– (1.0) a) Determine a dimensão fractal do objeto da figura.

3– (1.0) Um sistema obebece a equação logística x_{n=1} = α x_{n} (1 − x_{n}).

• (0.25) a) Escolha dois valores para o coeficiente de Lyapunov, um que represente um sistema caótico e outro um sistema não caótico.

• (0.25) b) Para os valores do item (a), descreva, em poucas palavras, o que acontece com o sistema.

• (0.5) c) Como deve ser a secção de Poincaré para cada caso escolhido no item (a).

4– (3.0) Dois blocos de massas m_{1} e m_{2} estão prêsos por um fio inextensível de comprimento l, como mostra a figura. Os blocos se movimentam no campo gravitacional. Adote o sistema de coordenadas da figura e determine:

• (0.5) a) a lagrangeana do sistema e a função do vínculo;

• (1.0) b) as equações do movimento;

• (1.5) c) λ e as fôrças do vínculo.

Questão 4 5– (3.0) Uma partícula está se movimentando num campo central e seu potencial efetivo é dada por

U_{ef}(r) = \frac{2}{r^{2}} + \frac{1}{2} r^{2} − \frac{5}{2}.

• (1.0) a) Faça o gráfico do potencial efetivo e determine os possíveis movimentos da partícula;

• (1.0) b) Determine o raio e a energia da órbita circular;

• (1.0) c) Determine a distância de máxima e mínima aproximação da partícula para energia mecânica E = \frac{1}{2}.