\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{rec}{21 de janeiro de 2010}

\hrulefill

\vspace{2mm}

{\large
\begin{QstsFig}\ (2.0) Um carro viajando com velocidade $\,\bf  v_{o}\,$ \'{e} freado bruscamente e
passa a derrapar no asfalto. A f\^{o}r\c{c}a de atrito entre as rodas do carro e o asfalto \'{e} proporcional  \`{a}
velocidade (tipo mkv). Determine:

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) a  velocidade $\,\bf  v(t)\,$ do carro ap\'{o}s a freada;
\item{(0.5)}  b) a  dist\^{a}ncia percorrida pelo carro $\,\bf  x(t)\,$ em fun\c{c}\~{a}o do tempo;
\item{(0.5)}  c) para os valores $\,\bf v_{o}\,=\,72\,km/h\,$ e $\,\bf  k\,=\,0.2\,s^{-1}\,$  a  dist\^{a}ncia percorrida 
pelo carro  at\'{e} parar.


\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage
`

\begin{QstsFig}\  (1.0) a) Determine  a dimens\~{a}o fractal do objeto da figura.

\includegraphics[width=7.0cm]{frac.eps}

\end{QstsFig}



\begin{QstsFig}\ (1.0) Um sistema obebece a equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica $\,\bf x_{n=1}\,=\,\alpha\,x_{n}\,(1\,-\,x_{n})$.
\end{QstsFig}

%\vspace{2mm}

\begin{center}
\includegraphics[width=9.5cm]{dibifur_bump.eps}\includegraphics[width=9.5cm]{Lyapunov_bump.eps}
\end{center}

\begin{itemize}
\item {(0.25)}  a) Escolha dois valores para o coeficiente de Lyapunov, um que represente
um sistema ca\'{o}tico e outro um sistema n\~{a}o ca\'{o}tico.
\item {(0.25)}  b) Para os valores do item (a), descreva, em poucas palavras, o que acontece com o sistema.
\item {(0.5)}  c) Como deve ser a sec\c{c}\~{a}o de Poincar\'{e} para cada caso escolhido no item (a).
\end{itemize}

\vspace{12cm}

\newpage

\begin{QstcFig}{Q4re-09.eps}\ (3.0) Dois blocos de massas $\,\bf  m_{1}\,$ e  $\,\bf  m_{2}\,$ est\~{a}o pr\^{e}sos por
um fio inextens\'{\i}vel  de comprimento $\,\bf   l$, como mostra a figura. Os blocos se movimentam no campo
gravitacional. Adote o sistema de coordenadas da figura e determine:

\begin{itemize}
\item {(0.5)}   a) a lagrangeana do sistema e a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo;
\item {(1.0)}   b) as equa\c{c}\~{o}es do movimento;
\item {(1.5)}   c) $\,\bf  \lambda \,$  e as f\^{o}r\c{c}as do v\'{\i}nculo.

\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage



\begin{QstsFig}\ (3.0) Uma part\'{\i}cula   est\'{a}  se movimentando num campo central e seu  potencial efetivo  \'{e}
dada por  

\begin{center}
$\,\bf  U_{ef}(r) \,=\,\frac {2}{r^{2}}\,+\, \frac {1}{2}\,r^{2}\, - \frac {5}{2}$.
\end{center}

\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) Fa\c{c}a o gr\'{a}fico do  potencial efetivo e determine os poss\'{\i}veis movimentos da part\'{\i}cula;
\item {(1.0)}   b) Determine o raio e a energia da \'{o}rbita circular;
\item {(1.0)}   c) Determine a dist\^{a}ncia de m\'{a}xima e m\'{\i}nima aproxima\c{c}\~{a}o da part\'{\i}cula para energia
mec\^{a}nica $\,\bf  E\,=\,\frac {1}{2}$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}}

\end{document}





