FMT0458

08 de dezembro de 2009  P sub

Complementos de Mecânica Clássica

Nome:  n\underline{o} USP

1– (2.0) Um bloco de massa m é arrastado, a partir do repouso, com aceleração α . Entre o bloco e o piso existe uma fôrça de atrito que é proporcional a velocidade ( tipo mkv ). Determine :

• (1.0) a) a equação da velocidade v(t) do bloco e sua velocidade terminal;

• (1.0) b) a equação da posição x(t) .

‘ 2– (1.0) Um bloco de massa m está sobre um disco que gira com velocidade angular ω em torno de seu eixo de simetria. No referencial que gira junto com o disco o bloco se movimenta sobre um raio do disco, a partir de seu centro, com aceleração α. Determine para um instante qualquer : • (0.3) a) a velocidade do bloco em um referencial inercial com origem no centro do disco; • (0.7) b) a força de atrito entre o bloco e o disco.

3– (1.0) Um sistema obebece a equação logística representada na figura abaixo. Considere o valor inicial x_{o} = 0.9 e verifique se o sistema é caótico ou não ?

4– (1.0) a) Determine a dimensão fractal

• (0.5) a) de um triângulo equilátero de lado a, por cálculo exato;

• (0.5) b) da figura abaixo.

5– (2.5) Um corpo de massa m desce, no campo gravitacional, o plano inclinado de α com a horizontal, conforme mostra a figura. Adote o sistema de coordenadas da figura e determine :

• (1.0) a) a função do vínculo e a lagrangeana do sistema;

• (1.0) b) as fôrças de vínculo;

• (0.5) c) a(s) equações do movimento.

Questão 5 6– (2.5) Um corpo de massa m está se movimentando em um campo central com energia potencial

dada por U(r) = αmgr • (0.5) a) Escreva a expressão para o potencial efetivo.

• (1.0) b) Faça o grafico para U_{ef}(r) e determine os possíveis movimentos. Considere α = 1.8 , m = 1 , g = 10 e l = 12 , em unidades do sistema internacional.

• (1.0) c) determine o raio e a energia da órbita circular.