\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{sub}{08 de dezembro de 2009}

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\vspace{2mm}

{\large
\begin{QstsFig}\ (2.0) Um bloco de massa $\,\bf  m\;$ \'{e} arrastado, a partir do repouso, com acelera\c{c}\~{a}o
$\,\bf  \alpha \;$. Entre o bloco e o piso existe uma f\^{o}r\c{c}a de atrito que \'{e} proporcional  a velocidade
( tipo mkv ). Determine :

 \begin{itemize}
\item{(1.0)}  a)  a equa\c{c}\~{a}o da velocidade $\,v(t)\;$  do bloco e sua velocidade terminal;
\item{(1.0)}  b) a equa\c{c}\~{a}o da posi\c{c}\~{a}o  $\,x(t)\;$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage
`
 \begin{QstsFig}\ (1.0)  Um bloco de massa m está sobre um disco  que gira com velocidade
  angular $\,\bf  \omega \;$  em torno de seu eixo de simetria. No referencial que gira junto com o disco o bloco 
  se movimenta  sobre um raio do disco, a partir de seu centro, com acelera\c{c}\~{a}o $\,\bf  \alpha $. Determine para 
  um instante qualquer :
  \begin{itemize}
 \item{(0.3)}  a)  a velocidade do bloco em um referencial inercial com origem no centro do disco;
 \item{(0.7)}  b)  a força de atrito entre o bloco e o disco.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

 \newpage

 \begin{QstsFig}\ (1.0) Um  sistema obebece a equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica representada na figura abaixo.  Considere
  o valor inicial $\,\bf  x_{o}\,=\,0.9\,$ e verifique se o  sistema \'{e}  ca\'{o}tico ou n\~{a}o ?
\end{QstsFig}

 \vspace{1mm}

\begin{center}

\includegraphics [width=13cm]{Q3sub.eps}

\end{center}


 \vspace{1cm}
%\newpage

\begin{minipage}[t]{9.0cm}
\begin{QstsFig}\  (1.0) a) Determine  a dimens\~{a}o fractal

\begin{itemize}
\item {(0.5)}  a) de um tri\^{a}ngulo equil\'{a}tero de lado $\,\bf  a$, por c\'{a}lculo exato;
\item {(0.5)}  b) da figura abaixo.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\noindent  \includegraphics[width=8cm]{milifracta.eps}
\end{minipage}

\newpage

\begin{QstcFig}{Q4su.eps}\ (2.5) Um corpo  de massa $\,\bf  m\,$  desce, no campo gravitacional, o plano inclinado
de $\,\bf \alpha \,$ com a horizontal, conforme mostra a figura. Adote o sistema de coordenadas da figura e determine :

\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo e a lagrangeana do sistema;
\item {(1.0)}   b) as f\^{o}r\c{c}as de v\'{\i}nculo;
\item {(0.5)}   c) a(s) equa\c{c}\~{o}es do movimento.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (2.5) Um corpo  de massa $\,\bf  m\,$ est\'{a} se movimentando em um campo central com energia 
potencial   dada por $\;U(r)\;=\;\alpha mgr$

\begin{itemize}
\item {(0.5)}   a) Escreva a express\~{a}o para o potencial efetivo.
\item {(1.0)}   b) Fa\c{c}a o grafico para $\;\bf  U_{ef}(r)\;$ e determine os poss\'{\i}veis movimentos.
\end{itemize}

\noindent    Considere  $\alpha \;=\;1.8\,$, $\,\bf  m\;=\;1\,$, $\,\bf  g\;=\;10\,$ e $\,\bf  l\;=\;12\,$, em unidades do 
sistema internacional.

\begin{itemize}
\item {(1.0)}   c)  determine o raio e a energia da  \'{o}rbita circular.
\end{itemize}
\end{QstsFig}}
\end{document}

