5^a Lista de Exercícios
Livro texto : Marion Thornton, 4^a ediçao.
Cap&íacute;tulo 7 - Multiplicadores de Lagrange

Exercício : 7 - 34.

	1 - Uma bolinha de massa m desliza em um anel de raio R, conforme mostra a figura.       a) Escreva a lagrangeana do sistema .       b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculos.       c) Determine a expressão para velocidade angular   da bolinha.      d) Determine a(s) força(s) de vínculo.

2 - Um ioiô e' constituído por um conjunto de discos de momento de inércia I, sendo que o fio passa a uma distância R do centro dos discos.       a) Escreva a lagrangeana do sistema .       b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculo(s).       c) Determine a(s) força(s) de vínculo.

3 - Dois blocos de massas m1 e m2 estão presos por um fio inextensível que passa por uma roldana de massa M. O eixo da roldana está fixo e as massas estão no campo gravitacional. Atenção: este problema tem dois vínculos, mas voce pode resolvê-lo para um vínculo, substitua um deles à sua escolha e resolva para o outro vínculo.       a) Escreva a lagrangeana do sistema .       b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculo(s).       c) Determine a(s) força(s) de vínculo.

	4 - Um corpo de massa m é lançada, com velocidade Vo, no interior de uma superfície cilíndrica de raio R, coforme mostra a figura.       a) Escreva a lagrangeana do sistema .       b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculo(s).       c) Determine a(s) força(s) de vínculo.

5 - Um corpo de massa m está sob a ação de uma força F= -kr (r é a distância entre a origem do sistema de coordenadas (cilíndricas) e um ponto qualquer da superfície do cilindro. O corpo só pode se movimentar na superfície interna do cilindro. No instante inicial o corpo está em z = h com velocidade angular ωo quando o ângulo teta é zero.       a) Escreva a lagrangeana do sistema .       b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculo(s).       c) Determine a(s) força(s) de vínculo.

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