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29 de agosto de 2013  P 1

Complementos de Mecânica Clássica

Nome:  n\underline{o} USP

1– (4.0) Um corpo de massa m é lançado com velocidadede v_{o} de certa altura da superfície da Terra. A velocidade do corpo v_{o} é paralela à superfície da Terra. A fôrça de resistência do ar é proporcional a velocidade ( tipo mkv ). Adote o sistema de eixos x e y com x paralelo à superfície da Terra.

• (0.5) a) Escreva as equações do movimento do corpo.

• (2.0) b) Obtenha a expressão para as velocidades v_{x}(t) e v_{y}(t) do corpo.

• (1.5) c) Determine, após o intervalo de tempo Δt = \frac{1}{k}, o ângulo que a velocidade do corpo faz com a horizontal e sua coordenada x.

2– (4.0) A energia potencial de um corpo movimentando-se sobre o eixo x é dada por

U(x) = U_{o} (\frac{1}{x^{2}} − \frac{3}{x})

• (0.5) a) Determine a fôrça que age sobre o corpo.

• (1.0) b) Faça um esboço do gráfico U(x) versus x e determine os possíveis movimentos do corpo.

• (1.0) c) Faça um esboço do diagrama de fase para as energias E > 0 e E = − \frac{U_{o}}{2} .

• (0.5) d) Determine o tipo de equilíbrio e a energia dos pontos de equilíbrio.

• (1.0) e) Determine os pontos de retorno para a energia E = U_{o}.

3– (2.0) A fôrça F(t) = F_{o} \frac{1}{(1+t)^{2}} ( F_{o} constante) é aplicada em um corpo de massa m que está em repouso. Determine :

• (1.5) a) a velocidade do corpo após 3 segundos.

• (1.0) b) a velocidade terminal do corpo.