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\begin{document}

\Prova{1}{29 de agosto de 2013}

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\vspace{2mm}

\begin{QstsFig}\  (4.0) Um corpo de massa $\bf \,m\,$ \'{e} lan\c{c}ado com velocidadede $\bf \,v_{o}\,$ de certa altura da superf\'{\i}cie da Terra. A 
velocidade do corpo $\bf \,v_{o}\,$   paralela \`{a}  superf\'{\i}cie da Terra. A f\^{o}r\c{c}a de resist\^{e}ncia do ar \'{e} proporcional a velocidade 
( tipo $\bf \,mkv\,$ ). Adote o sistema de eixos $\bf x\, e \,y\,$ com $\,\bf \,x\,$ paralelo \`{a}  superf\'{\i}cie da Terra. 

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a)  Escreva as equa\c{c}\~{o}es do movimento do corpo. 
\item{(2.0)}  b)  Obtenha a express\~{a}o para as velocidades $\,\bf v_{x}(t)\,$ e $\,\bf v_{y}(t)\,$ do corpo. 
\item{(1.5)}  c)  Determine, ap\'{o}s o intervalo de tempo $\bf \,\Delta t\,=\,\frac {1}{k}$, o \^{a}ngulo que a velocidade do corpo faz com a horizontal e sua 
coordenada $\,\bf x$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (4.0) A energia potencial de um corpo movimentando-se sobre o eixo x \'{e} dada por 

\vspace{1mm}

$\bf \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ U(x)\,=\,U_{o}\,(\frac {1}{x^2}\,-\,\frac {3}{x})$

\vspace{1mm}

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Determine a f\^{o}r\c{c}a que age sobre o corpo.
\item{(1.0)}  b) Fa\c{c}a um esbo\c{c}o do gr\'{a}fico U(x) versus x e determine os poss\'{\i}veis movimentos do corpo.
\item{(1.0)}  c) Fa\c{c}a um esbo\c{c}o do diagrama de fase para as energias $\bf  \,E\,>\,0}\,$ e $\bf  \,E\,=\,-\,\frac {U_{o}}{2}$.
\item{(0.5)}  d) Determine o tipo de equil\'{\i}brio e a energia dos pontos de equil\'{\i}brio.
\item{(1.0)}  e) Determine os pontos de retorno para a energia  $\bf \,E=\,U_{o}$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\newpage 

\begin{QstsFig}\ (2.0) A f\^{o}r\c{c}a  $\,\bf F(t)\,=\,F_{o}\,\frac {1}{(1 + t)^2}\,$ ($\,F_{o}\,$ constante) \'{e} aplicada em um corpo de massa $\,\bf m\,$ que 
est\'{a} em repouso. Determine :

\begin{itemize}
\item {(1.5)}   a) a velocidade do corpo ap\'{o}s 3 segundos.
\item {(1.0)}   b) a velocidade terminal do corpo.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\end{document}









