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03 de outubro de 2013  P 2

Complementos de Mecânica Clássica

Nome:  n\underline{o} USP

1– (3.0)Um bloquinho massa m está sobre um plano inclinado de θ com a horizontal. O sistema bloquinho + plano inclinado está dentro de um elevador que está subindo com aceleração α. Adote o referencial não inercial S sobre o plano inclinado com o eixo X paralelo à superfície do plano, orientado para baixo. Suponha que em t = 0 o bloquinho esteja parado na posição x = 0 e y = 0 a uma altura h do chão do elevador. Determine:

• (1.0) a) a equação do movimento do bloquinho no referencial acelerado;

• (1.0) b) a velocidade do bloquinho no referencial acelerado;

• (1.0) c) o tempo que o bloquinho leva até atingir o chão do elevador.

2– (4.0) O referencial S da figura está girando com velocidade angular ω em torno do eixo z. Um corpo de massa m é lançado do ponto (0, −y_{o}, 0) com velocidade ṽ_{o} = αẽ_{y} + 2αẽ_{z} em relação a S . O corpo está no campo gravitacional ( perpendicular ao plano xy). Despreze a força centrifuga e determine :

• (1.0) a) a equação do movimento do corpo no referencial S;

• (1.5) b) as componentes da velocidade v_{x}(t) , v_{y}(t) e v_{z}(t) do corpo no referencial S em um instante qualquer;

• (1.5) c) as coordenadas x(t) , y(t) e z(t) do corpo, no referencial S em um instante qualquer.

3– (3.0)Um corpo de massa m está na superfície da Terra com velocidade ṽ_{o}, na latitude θ no hemisfério Norte. Considere o referencial S fixo superfície da Terra (sendo R o raio da Terra e ω sua velocidade angular).

• (0.5) a) Escreva ω⃗ no referencial S.

• (1.25) a) Determine a força de Coriolis.

• (1.25) b) Determine a força centrifuga.

a⃗ = a′ − A⃗  a⃗ = a′ − 2 ω⃗Xv⃗ − ω⃗Xω⃗Xr⃗