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\begin{document}

\Prova{3}{07 de novembro de 2013}

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\vspace{2mm}

\begin{QstsFig}\ (1.5)Um sistema evolue de acordo com a equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica $\,\bf  x_{n+1}\,=\,3.8\,x_{n}\,(1\,-\,x_{n})$.

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Este sistema \'{e} ca\'{o}tico ou n\~{a}o? Justifique.
\item{(0.5)}  b) Qual o valor do coeficiente de Lyapunov?
\item{(0.5)}  c) Fa\c{c}a um esbo\c{c}o da sec\c{c}\~{a}o de  Poincar\'{e} para este sistema.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (1.0) Fa\c{c}a o mapeamento da equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica representada na figura abaixo. Este sistema \'{e} ca\'{o}tico? 

\end{QstsFig}

\noindent \includegraphics[width=14cm]{alfa=3.5bump04.eps}



\begin{QstsFig}\ (2.0) Determine a dimens\~{a}o fractal :

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) de uma casca cil\'{\i}ndrica de raio interno $\,\bf  R$, raio externo   $\,\bf  2R\,$ e altura $\,\bf  h$;
\end{itemize}




\begin{itemize}
\item{(1.0)}  b) da figura ao lado.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\noindent \includegraphics[width=10cm]{frac02.eps}


\newpage

\begin{QstcFig}{q4p3-13.eps}\ (4.0) A figura mostra duas massas $\,\bf  m_{1}\,$ e $\,\bf  m_{2}\,$ presas por um fio de comprimento {\bfseries\itshape l}, que passa por uma 
roldana ( despreze sua massa). As massas podem se movimentar no campo gravitacional. Determine:  

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) o n\'{u}mero de graus de liberdade  deste sistema; 
\item{(0.5)}  b) a equa\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo;
\item{(1.5)}  c) a lagrangeana deste sistema;
\item{(1.5)}  c) as equa\c{c}\~{o}es do movimento.
\end{itemize}
\end{QstcFig}


\newpage

\begin{QstsFig}\ (1.5) A lagrangeana de um sistema \'{e} dada por 
$\,\bf  L\,=\,\frac {1}{2}m\,({\dot{r}}^{2}\,+\, r^{2}{\dot{\theta }}^2\,+\, r^{2}sen^{2}{\dot{\phi }}^2)\,-\,mgr(1\,+\,cos\theta )$.

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Sem fazer nenhuma conta, qual grandeza se conserva? Justifique.
\item{(1.0)}  b) Obtenha a express\~{a}o para esta grandeza.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\vspace{8cm}

\hrulefill
  

 \includegraphics[width=14cm]{fig-02.eps}

  

\end{document}



