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% -------------- usar exempo \e\ colocar a barra para o espaco------------------------


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%% ---------- vetor com boldface \vec {\mathbf F}





\begin{document}

\Prova{2}{2 de agosto de 2014}

\hrulefill

\vspace{2mm}

{\large 
\begin{QstsFig}\ (2.5) Um menino sobre um caminh\~{a}o acelerado de $\,\bf  alpha\,$ lan\c{c}a uma pedra com velocidade  $\,\bf  v_{o}\,$ formando um \^{a}ngulo  $\,\bf  theta\,$ 
com a horizontal (eixo X) e para a surpresa dele a pedra cai em sua cabe\c{c}a. A acelera\c{c}\~{a}o da gravidade \'{e} $\,\bf  g$.

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) Escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento e determine as componentes $\bf \,v_{x}(t)\,$ e $\bf \,v_{y}(t)\,$  da velocidade da pedra.
\item{(1.0)}  b) Determine as coordenadas $\bf \,x(t)\,$ e $\bf \,y(t)\,$  da pedra.
\item{(0.5)}  c) Qual deve ser o valor de $\,\bf  alpha\,$ para ocorrer este incidente?

\end{itemize}

%\newpage

%\begin{QstsFig}\ (3.0) Um  disco de  raio  $\,\bf  a$, localizado no plano xy,  est\'{a} girando com velocidade angular $\,\bf  \Omega $ em 
%torno do eixo z. Um  corpo  de  massa $\,\bf  m\,$  \'{e} lan\c{c}ado  do centro do disco,  com velocidade  
%$\,\bf  \vec{v}  _{o}\,=\,\alpha \vec  {j}\,+\,\beta \vec  {k}\,$  em  rela\c{c}\~{a}o ao  disco.  O corpo est\'{a} no  campo gravitacional 
%( perpendicular ao plano do disco ). Determine :

%\begin{itemize}
%\item{(1.0)}  a) a equa\c{c}\~{a}o do movimento do corpo no referencial do disco;
%\item{(1.0)}  b) as componentes da velocidade $\,v'_{x}(t)\,$,  $\,v'_{y}(t)\,$ e $\,v'_{z}(t)\,$ do corpo  no referencial
%do disco em um instante qualquer;
%\item{(1.5)}  c) as coordenadas $\, x'(t)\,$, $\,y'(t) \,$  e $\,z'(t) \,$ do corpo,  no referencial do disco
%em um  instante qualquer;
%\item{(0.5)}  d) 

%\end{itemize}
%\end{QstsFig}


\newpage




\begin{QstsFig}\ (4.0) Um disco de raio $\,\bf  R\,$ gira, no plano horizontal, com velocidade angular $\,\bf  \omega$, em torno de seu eixo de 
simetria perpendicular ao plano do disco. Um corpo de massa $\,\bf  m\,$ \e\  lan\c{c}ado com velocidade 
$\,\vec {\mathbf v}_{\mathbf o}\,=\,{\mathbf v_{\mathbf ox}}\vec {\mathbf e}_{\mathbf x}\,+\,{\mathbf v_{\mathbf oy}}\vec {\mathbf e}_{\mathbf y}\,+
\,{\mathbf v_{\mathbf oz}}\vec {\mathbf e}_{\mathbf z} $ (no referencial fixo no centro disco) a partir do ponto $\,\bf  (0,-R,0)$, 
no campo gravitacinal. Despreze a  for\c{c}a  centr\ii fuga.

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) Escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento para o corpo.
\item{(1.0)}  b) Determine a express\~{a}o para as componentes da velocidade do corpo em fun\c{c}\~{a}o do tempo.
\item{(1.0)}  c) Determine a express\~{a}o para as coordenadas do corpo em fun\c{c}\~{a}o do tempo.
\end{itemize}

 Considere   $\,\bf  g\,=\,10\,m/s^{2}$, $\,\bf \omega \,=\,2rad/s$, $\,\bf R\,=\,2m$ e $\,{\mathbf v}_{\mathbf o}\,=\,{\mathbf (2}\vec {\mathbf i}\,+
\,{\mathbf 2}\vec {\mathbf j}\,+\,{\mathbf 10}\vec {\mathbf k})\,{\bf m/s}$  e 
determine: 

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  d) as coordenadas do corpo ao atingir o disco.
\item{(0.5)}  e) a velocidade inicial do corpo no referencial inercial, com centro no disco, coincidente em t=0 com o referencial girante   
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage
 







\newpage

 \begin{QstsFig}\ (2.0)Uma formiga de masssa $\,\bf  m\,$ move-se, com velocidade $\,\bf  v_{o}\,$ constante, sobre uma haste inclinada de 
$\,\bf  \theta \,$ em rela\c{c}\~{a}o a horizontal, que gira com velocidade angular $\,\bf  \omega $.

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Fa\c{c}a um desenho indicando todas as for\c{c}as que agem na formiga.
\item{(1.5)}  b) Obtenha a express\~{a}o para estas for\c{c}as. 
\item{(1.0)}  c) 
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage




\begin{QstsFig}\ (2.0) 

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) 
\item{(1.0)}  b) 
\end{itemize}
\end{QstsFig}
}
\end{document}









