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2 de outubro de 2014  P 2

Complementos de Mecânica Clássica

Nome:  n\underline{o} USP

1– (3.5) Um menino sobre um caminhão acelerado de α lança uma pedra com velocidade v_{o} formando um ângulo θ com a horizontal (eixo X) e para a surpresa dele, instante depois, a pedra cai em sua cabeça. A aceleração da gravidade é g.

• (1.0) a) Escreva a equação do movimento e determine as componentes v_{x}(t) e v_{y}(t) da velocidade da pedra.

• (1.5) b) Determine as coordenadas x(t) e y(t) da pedra.

• (1.0) c) Qual deve ser o valor de α para ocorrer este incidente?

2– (4.0) Um disco de raio R gira, no plano horizontal, com velocidade angular ω, em torno de seu eixo de simetria perpendicular ao plano do disco. Um corpo de massa m é lançado com velocidade v⃗_{o} = v_{ox}e⃗_{x} + v_{oy}e⃗_{y} + v_{oz}e⃗_{z} (no referencial fixo no centro disco) a partir do ponto (0, −R, 0), no campo gravitacinal. Despreze a força centrífuga.

• (1.0) a) Escreva a equação do movimento para o corpo.

• (1.0) b) Determine a expressão para as componentes da velocidade do corpo em função do tempo.

• (1.0) c) Determine a expressão para as coordenadas do corpo em função do tempo.

Considere g = 10 m/s^{2}, ω = 2rad/s, R = 2m e v_{o} = (2i⃗ + 2j⃗ + 10k⃗) m/s e determine:

• (1.0) d) as coordenadas do corpo ao atingir o disco.

3– (2.5) Um avião de massa m está viajando num movimento circular, a uma altura h_{o} da superfície da Terra (raio R e velocidade angular ω), na latitude θ, com velocidade v_{o}, no mesmo sentido da rotação da Terra. Adote o sistema de coordenadas na superfície da Terra e determine as forças centrípeta, centrífuga e de Coriolis.