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\begin{document}

\Prova{1}{29 de agosto de 2011}

\hrulefill

\vspace{2mm}

\begin{QstcFig}{q1.eps}\  (4.0) Um corpo de massa $\bf \,m\,$ \'{e} lan\c{c}ado, no ponto A, com velocidade $\bf \,v_{o}\,$ sobre a superf\'{\i}cie (AB) 
elevada em rela\c{c}\~{a}o ao solo, como mostra a figura. A f\^{o}r\c{c}a de atrito entre o corpo e a superf\'{\i}cie \'{e} proporcional a velocidade 
(tipo 2mkv) e o corpo atige o ponto B ap\'{o}s o intervalo de tempo $\bf \,1/k\,$ \ . A partir do ponto B o corpo se desloca no campo gravitacional, sendo a 
a f\^{o}r\c{c}a de resist\^{e}ncia do ar  proporcional a velocidade (tipo mkv).
\begin{itemize}

\item{(0.5)}  a)  Escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento do corpo na regi\~{a}o AB e ap\'{o}s o ponto B.
\item{(1.0)}  b)  Determine a velocidade do corpo no ponto B.
\item{(1.0)}  c)  Obtenha a express\~{a}o para velocidade $\,\bf \vec {v}(t)\,$ do corpo ap\'{o}s o ponto B.
\item{(1.0)}  d)  

\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage

 \begin{QstsFig}\ (4.0) A energia potencial de um corpo movimentando-se sobre o eixo x \'{e} dada por

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ U(x)\,=\,U_{o}\, $

\vspace{2mm}

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Determine a f\^{o}r\c{c}a que age sobre o corpo.
\item{(1.0)}  b) Fa\c{c}a um esbo\c{c}o do grafico U(x) versus x e determine os poss\'{\i}veis movimentos do corpo.
\item{(1.0)}  c) Fa\c{c}a um esbo\c{c}o do grafico do espa\c{c}o de fase para as energias $\bf \,E=--- $, $\bf \,E=--- $2 $\bf \,E=--- $.
\item{(0.5)}  d) Determine o tipo de equil\'{\i}brio e a energia dos pontos de equil\'{\i}brio.
\item{(1.0)}  e) Determine os pontos de retorno para a energia  $\bf \,E=--- $.
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\newpage 

\begin{QstsFig}\ (2.0) A f\^{o}r\c{c}a  $\bf \,F(t)\,=\,F_{o}\,-----------\,$  \'{e} aplicada em um corpo de massa  $\bf \,m$, quando \^{e}le 
est\'{a} na posi\c{c}\~{a}o  $\bf \,x= a\,$ com velocidade \'{e} $\bf \,v_{o}$. Obtenha:


\begin{itemize}
\item {(1.0)}   a) a expressss\~{a}o para a velocidade do corpo;
\item {(1.0)}   b) a express\~{a}o para o delomamento do corpo
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\end{document}









