\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{1B}{28 de agosto de 2014}

\hrulefill

\vspace{2mm}


{\large 
\begin{QstsFig}\ (4.0)  Um navio ( massa $\,\bf  m$ ) est\'{a} sempre sendo acelerado pelos seus motores com acelera\c{c}\~{a}o
constante $\,\bf  a_{o}$. Num dado instante sua  velocidade \'{e} $\,\bf  v_{o}$. A f\^{o}r\c{c}a de
atrito entre o navio e a \'{a}gua \'{e} proporcional a velocidade (tipo mkv).

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento.
\item{(1.0)}  b) Determine a velocidade $\bf \,v(t)\,$  do barco.
\item{(0.5)}  c) Determine a velocidade terminal do barco.
\end{itemize}

Quando o navio atinge a velocidade terminal seus motores s\~{a}o desligados, mas continua navegando apenas sob a a\c{c}\~{a}o 
da f\^{o}r\c{c}a de atrito. 

\begin{itemize}
\item{(2.0)}  d) Obetenha a express\~{a}o da velocidade $\bf \,v(t)\,$ e da posi\c{c}\~{a}o $\bf \,x(t)\,$ do navio e a 
dist\^{a}ncia que o navio vai percorrer at\'{e} parar.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

.
\newpage

\begin{QstsFig}\ (4.0) A energia potencial de uma   part\'{\i}cula de massa  $\,\bf  m\,$  \'{e} dada por

\begin{center}
 {\large  $\,\bf  U(x)\,=\, U_{o} \,\,(\frac {2}{1\,+\,x^2}\,+\,\frac {x^2}{2})$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }
\end{center}

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Determine a f\^{o}r\c{c}a que age na part\'{\i}cula.
\item{(1.0)}  b) Fa\c{c}a o gr\'{a}fico de  $\,\bf U(x)\,$ em fun\c{c}\~{a}o  de $\bf \,x\,$, colocando valores para
$\,\bf U(x)\,$ para os pontos importantes.
\item{(1.0)}  c) Quais os poss\'{\i}veis movimentos do corpo ?
\item{(1.0)}  d) Fa\c{c}a o diagrama de fase para as energias $\,\bf  E\,=\,3U_{o}\,$  e $\,\bf  E\,=\,\frac {8}{5}\,U_{o}\,$ 
da particula.
\item{(0.5)}  e) Determine o(s) ponto(s) de retorno para a energia $\,\bf  E\,=\,3U_{o}$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

.

\newpage

\begin{QstsFig}\ (2.5) Um corpo de massa  $\,\bf  m\,$  est\'{a} em repouso na posi\c{c}\~{a}o $\,\bf  x\,=\,0$. No instante
$\,\bf  t\,=\,0$ a  f\^{o}r\c{c}a  $\,\bf  F(t)\,=\,F_{o}\,e^{\,-\alpha \,t}\,$ \'{e} aplicada.

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) Escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento e determine a express\~{a}o para velocidade $\bf \,v(t)\,$ do corpo.
\item{(1.0)}  b) Determine a express\~{a}o para posi\c{c}\~{a}o $\bf \,x(t)\,$ do corpo.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\end{document}









