\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{3}{28 de novembro de 2006}
%\Avisos

\vspace{5mm}

\noindent {\Large \bf  Nome :} \ \hrulefill \ \  {\Large \bf   No.  USP : \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }

\hrulefill

\vspace{2mm}

 \begin{QstcFig}{Q1p3.eps} \ Um  aro de massa $\,\bf  m\,$ e raio   $\,\bf  R$, est\'{a} enrolado em uma das extremidades
 de um   fio  inextens\'{\i}vel. A outra extremidade do fio est\'{a} fixa no ponto $\,\bf  O$, conforme
 mostra a figura. O aro \'{e} largado no campo gravitacional para  desenrolar do fio. Determine :

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a)  a lagrangeana do sistema;
\item{(0.5)}  b) a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo;
\item{(1.0)}  c) as equa\c{c}\~{o}es do movimento;
\item{(1.5)} d) as f\^{o}r\c{c}as do v\'{\i}nculo.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage


\begin{QstsFig}\ Um corpo de massa  $\,\bf  m\,$ est\'{a} sob a a\c{c}\~{a}o de uma f\^{o}r\c{c}a central dada por

\begin{center}  
{\Large  $\bf  F(r)\,=\,-\,\frac {3k}{r^4}$ }
\end{center}

 \begin{itemize}
\item {(1.0)}  a)  Escreva a energia mec\^{a}nica do corpo e mostre que o potencial efetivo \'{e} dado
por

\begin{center}
{\Large   $\bf  V_{ef}(r)\,=\,\frac {l^2}{2mr^2} \,-\,\frac {k}{r^3}$ }
\end{center}

\item {(1.5)}  c)  Determine os poss\'{\i}veis movimentos do corpo.

\item {(1.0)}  b) Determine a energia da \'{o}rbita circular est\'{a}vel.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ A Terra est\'{a} em uma \'{o}rbita el\'{\i}ptica  de excentridade $\,\bf  \epsilon \,$
em torno do Sol, sendo $\,\bf  R\,$  a dist\^{a}ncia de m\'{a}xima aproxima\c{c}\~{a}o da Terra ao Sol.
Determine, simplificando as express\~{o}es, em fun\c{c}\~{a}o dos dados no problema :

\begin{itemize}
\item  {(1.0)}  a) o momento angular da Terra;
\item  {(1.0)}  b) a energia mec\^{a}nica da Terra;
\item  {(1.0)}  c) a m\'{\i}nima varia\c{c}\~{a}o na velocidade angular e na energia mec\^{a}nica da Terra, 
para que ela passe para  uma \'{o}rbita circular, de raio $\,\bf  R$, em torno do Sol. 
\end{itemize}

\noindent Dados : 
 {\Large  $\bf \frac {\alpha }{r}\,=\,1\,+\,\epsilon\,\cos \theta$, $\bf \alpha \,=\,\frac {l^2}{\mu\,k}$,
$\bf  \epsilon \,=\,\sqrt {1\,+\,\frac {2El^2}{\mu\,k^2}}$ }.
\end{QstsFig}

\end{document}









