\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{sub}{05 de dezembro de 2006}

\vspace{5mm}

\noindent {\Large \bf  Nome :} \ \hrulefill \ \  {\Large \bf   No.  USP : \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }

\hrulefill

\vspace{2mm}

 \begin{QstsFig} \ Um  corpo de  massa $\,\bf  m\,$ e velocidade inicial  $\,\bf  v_{o}\,$ est\'{a} sendo puxado, sobre uma superf\'{\i}cie plana,
  por uma corda,  com  acelera\c{c}\~{a}o $\,\bf  a\,$ paralela \`{a} superf\'{\i}cie. A f\^{o}r\c{c}a de atrito entre
  o  corpo e a  superf\'{\i}cie  \'{e} proporcional \`{a}  velocidade (  tipo $\,\bf  mkv\,$ ).

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a)  Fa\c{c}a um desenho indicando as f\^{o}r\c{c}as e escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento.
\item{(1.0)}  b)  Determine a express\~{a}o para a velocidade $\,\bf  v(t)\,$ do corpo.
\item{(0.5)}  c)  Determine a  velocidade  terminal do corpo.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstcFig}{Q2su.eps} \ Um  corpo de  massa $\,\bf  m\,$  est\'{a} se movimentando sobre
 um disco,  que gira com velocidade angular $\,\bf  \Omega  $, como mostra a figura. O corpo est\'{a}
 com velocidade constante $\,\bf  V_{o}\,$, em rela\c{c}\~{a}o ao disco, sempre tangente \`{a}
 circunfer\^{e}ncia  de raio $\,\bf  R$,  conc\^{e}ntrica ao disco.  Determine :

 \begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) a  f\^{o}r\c{c}a $\,\bf  \vec {F}\,$  resultante sobre o corpo, no referencial do disco.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\vspace{12cm}

\begin{QstsFig}{Q2su.eps} \ (1.0) Determine a dimens\~{a}o fractal de um disco.

\end{QstsFig}

\newpage

 \begin{QstcFig}{Q4su.eps} \ Um  corpo de  massa $\,\bf  m\,$  \'{e} lan\c{c}ado no interior de uma
 superf\'{\i}cie cil\'{\i}ndrica de raio $\,\bf  R\,$  com velocidade angular  $\,\bf  \Omega \,\vec {k} $. 
 O corpo est\'{a} no campo gravitacional. Determine :

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a)  a lagrangeana do sistema;
\item{(0.5)}  b) a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo;
\item{(1.0)}  c) as equa\c{c}\~{o}es do movimento;
\item{(1.0)} d) as f\^{o}r\c{c}as do v\'{\i}nculo.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage


\begin{QstsFig}\  O potencial efetivo de um  corpo de massa  $\,\bf  m\,$ \'{e} dado  por

\begin{center}
$\bf  V_{ef}(r)\,=\,\frac {L^2}{2mr^2}\,+\,mgr\,cotg\,\alpha $
\end{center}

 \begin{itemize}
\item {(0.5)}  a)  Escreva a energia mec\^{a}nica do corpo.
\item {(1.5)}  b)  Determine os poss\'{\i}veis movimentos do corpo.
\end{itemize}

S\`{o}mente para o item (c) suponha que  $\,\bf  m\,=\,1\,kg$, $\,\bf  L\,=\,\sqrt{80} \,\,kg.m^2.rad/s$, $\,\bf  \alpha \,=\,45^o$ e
$\,\bf  g\,=\,10\,m/s^2$ e calcule:
\begin{itemize}
\item {(1.0)}  c)  o raio e a energia da \'{o}rbita circular.
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\end{document}

\noindent Dados : $\bf \frac {\alpha }{r}\,=\,1\,+\,\epsilon\,\cos \theta$, $\bf \alpha \,=\,\frac {l^2}{\mu\,k}$,
$\bf  \epsilon \,=\,\sqrt {1\,+\,\frac {2El^2}{\mu\,k^2}}$.









