\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\usepackage[dvips]{graphicx,color}

\begin{document}
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\Prova{rec}{27 de janeiro de 2009}

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 \begin{QstsFig} \ Um  corpo de  massa $\,\bf  m\,$ e velocidade inicial  $\,\bf  v_{o}\,$ est\'{a} descendo, no campo
 gravitacional, uma rampa  inclinada de um \^{a}ngulo  $\,\bf  \alpha \,$ com a horizontal. A f\^{o}r\c{c}a
 de   atrito entre   o  corpo e a  superf\'{\i}cie  da rampa \'{e} proporcional  \`{a}  velocidade (tipo $\,\bf  mkv\,$).

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a)  Fa\c{c}a um desenho indicando as f\^{o}r\c{c}as e escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento.
\item{(1.0)}  b)  Determine a express\~{a}o para a velocidade $\,\bf  v(t)\,$ do corpo.
\item{(0.5)}  c)  Determine a  velocidade  terminal do corpo.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

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\begin{QstcFig}{08Q2re.eps} \ Um  bloquinho de  massa $\,\bf  m\,$  est\'{a} se deslocando   sobre  o segmento AB
de um disco com velocidade  $\, \vec {\bf  v}_{o}\,$ ( em rela\c{c}\~{a}o  ao disco ), a   partir da borda do disco ( ponto
$\,\bf A (a,a)$), como mostra a figura.  O disco gira com velocidade angular $\,\bf  \omega $.  Determine  :

 \begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) no referencial   $\,\bf  (X,Y,Z)$, que gira com o disco, cada  for\c{c}a que age no  bloquinho;
\item{(0.5)}  b) a velocidade $\, \vec {\bf  v}\, '\,$ do ponto $\,\bf A\,$  em  rela\c{c}\~{a}o a um referencial inercial
com origem no centro do disco.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

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\begin{QstsFig}\ Determine :

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) a dimens\~{a}o fractal de um semi-disco;
\end{itemize}

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\begin{itemize}
\item{(0.5)}  b)  para que valores conerge o sistema descrito pelos gr\'{a}ficos abaixo, quando  o coeficiente de
Lyapunov for igual a $\,\bf  -\,2,5$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\includegraphics[width=13cm]{Lyapunov.eps}

\includegraphics[width=13cm]{dibifur.eps}


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 \begin{QstcFig}{08Q4re.eps} \ Um   corpo de  massa $\,\bf  m\,$  desliza, no campo gravitacional, em um plano inclinado
 de um \^{a}ngulo $\,\bf \alpha \,$ com a horizontal, conforne mostra a figura. Adote o sistema de eixo $\,\bf  (X,Y)\,$
 da figura e  determine :

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a)  a lagrangeana do sistema e a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo;
\item{(1.0)}  b)  as equa\c{c}\~{o}es do movimento;
\item{(1.0)}  c)  as f\^{o}r\c{c}as do v\'{\i}nculo.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

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\begin{QstsFig}\  O potencial efetivo de um  corpo de massa  $\,\bf  m\,$ \'{e} dado  por

\begin{center}
$\bf  V_{ef}(r)\,=\,\frac {L^2}{2mr^2}\,+\,mgr\, $
\end{center}

 \begin{itemize}
\item {(1.5)}  a) Fa\c{c}a um esbo\c{c}o do potencial efetivo $\bf  V_{ef}(r)\,$ e determine os poss\'{\i}veis
movimentos do corpo.
\item {(0.5)}  b)  Obtenha a express\~{a}o para o  raio  da \'{o}rbita circular.
\end{itemize}

S\`{o}mente para o item (c) suponha que  $\,\bf  m\,=\,1\,kg$, $\,\bf  L\,=\,\sqrt{80} \,\,kg.m^2.rad/s$  e
$\,\bf  g\,=\,10\,m/s^2$ e calcule:
\begin{itemize}
\item {(1.0)}  c)  Determine o valor do raio, da energia e a velocidade angular  da \'{o}rbita circular.
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\end{document}

\begin{QstcFig}{08Q4re-02.eps} \ Uma formiga est\'{a} andando na borda de um disco de raio $\,\bf  a\,$ com velocidade   
$\,\bf  v_{o}\,$ em  rela\c{c}\~{a}o ao disco, conforme mostra a figura. Determine:

\begin{itemize}
\item {(0.5)}  a) a velocidade da formiga em rela\c{c}\~{a}o a referencial  inercial fixo no centro da disco;
\item {(1.0)}  b)  cada f\^{o}r\c{c}a que age na formiga.
\end{itemize}
\end{QstsFig}






