\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{1}{22 de setembro de 2009}

\hrulefill

\vspace{2mm}

{\large
\begin{QstcFig}{Q1p1-09.eps}\ (3.0)  Um corpo  est\'{a}, no instante inicial, na posic{c}\~{a}o $\,\bf  x\,=\,a\,$ com 
velocidade $\,\bf  v_{o}\,$ subindo um plano inclinado de um \^{a}ngulo $\,\bf  \theta \,$ com a horizontal, como 
mostra a figura. A f\^{o}r\c{c}a resistiva entre o corpo e a superf\'{\i}cie do plano inclinado \'{e} proporcional 
\`{a} velocidade (tipo mkv). Adote o sistema de coordenadas da figura e determine :

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) a equa\c{c}\~{a}o do movimento para o corpo;
\item{(2.0)}  b) a velocidade $\,v(t)\,$  do corpo;
\item{(0.5)}  c) a velocidade terminal do corpo.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage

 \begin{QstsFig}\ (0.5) Determine a f\^{o}r\c{c}a que atua em uma part\'{\i}cula com energia potencial
 \begin{center}
 {\Large  $\,\bf  U(x,y,z)\,=\, U_{o}\, \frac {zy}{x^2}\,$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }
\end{center}

\vspace {3mm}

(3.5) A energia potencial de uma   part\'{\i}cula de massa  $\,\bf  m\,$  \'{e} dada por

 \begin{center}
 {\Large  $\,\bf  U(x)\,=\, U_{o} (\frac {1}{x^2} \,-\,\frac {3}{x}\,+\,2\,)$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }
\end{center}

 \begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) Fa\c{c}a o grafico de  $\,\bf U(x)\,$ em fun\c{c}\~{a}o  de $\bf \,x\,$.
\item{(0.5)}  b) Quais os poss\'{\i}veis movimentos do corpo ?
\item{(1.0)}  c) Fa\c{c}a o diagrama de fase para a particula.
\item{(0.5)}  d) Determine a energia do ponto de equil\'{\i}brio est\'{a}vel.
\item{(0.5)}  e) Determine o(s) ponto(s) de retorno para a energia $\,\bf  E\,=\,3U_{o}/4\,joules\,$.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstcFig}{Q4p1-09.eps}\ (3.0)  Um corpo  \'{e} lan\c{c}ado de uma altura $\,\bf  h\,$ ( em rela\c{c}\~{a}o
ao solo ),  no campo gravitacional,   com velocidade  $\,\bf  v_{o}\,$ paralela \`{a} superf\'{\i}cie da Terra. No instante
$\,\bf  t\,=\,0\,$ um observador com acelera\c{c}\~{a}o  $\,\bf  \vec  {\alpha }\,$, formando um \^{a}ngulo
$\,\bf  \theta \,$ com a horizontal, est\'{a} exatamente na vertical que passa pelo corpo, como mostra a figura.
 Determine no referencial do observador

\begin{itemize}
\item {(1.5)}   a) as   componentes da  velocidade  do corpo;
\item {(1.0)}   b) as  coordenadas do corpo.
\item {(0.5)}   c) Considerando $\,\bf  g\,=\,10\;m/s^{2}$,  $\,\bf  h\,=\,5\;m$, $\,\bf  \theta\,=\,45^{0}$,
$\,\bf \alpha\,=\,\frac {2}{\sqrt  {2}}\,m/s^{2}$  e  $\,\bf  v_{o}\,=\,1.5\;m/s$ determine as coordenadas do
corpo no referencial acelerado, quando o corpo atingir o s\'{o}lo.
\end{itemize}
\end{QstcFig}
}
\end{document}









