\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{2}{19 de outubro de 2010}

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\vspace{2mm}

\begin{QstsFig}\ 




\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

 \begin{QstsFig}\ (3.0) Um avi\~{a}o viajando no hemisf\'{e}rio norte a uma altitude $\,\bf  h_{o}$ na dire\c{c}\~{a}o
 norte-sul   lan\c{c}a um  foguete para atingir um alvo na Terra. O piloto sabe que deve lan\c{c}ar o foguete com 
 velocidade inicial $\,\bf  v_{o}$  paralela a superf\'{\i}cie da Terra  e latitude  $\,\bf  \theta \,$ para atingir o alvo.
 Despreze termos em  $\,\bf  \omega ^{2}$. Adote o referencial na superf\'{\i}cie da Terra.
 \begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) Escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento.
\item{(1.0)}  b) Determine as componentes $\,\bf  v_{x}(t)$,  $\,\bf  v_{y}(t)$ e $\,\bf  v_{z}(t)$ da velocidade do foguete.
\item{(1.0)}  c) O piloto sabe que para  uma latitude $\,\bf  \theta_{o}$ o foguete atinge a Terra com  desvio nulo.
Determine  o valor de $\,\bf  \theta_{o}$ em fun\c{c}\~{a}o dos dados do enunciado.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (2.0) Os graficos referem-se \`{a} equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica
$\,x_{n+1}\,=\,\alpha \,x_{n}\,(1\,-\,x_{n})$. Determine:

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) se o sistema \'{e} ou n\~{a}o ca\'{o}tico;
\item{(0.5)}  b) para que valores converge, no caso de n\~{a}o ser ca\'{o}tico;
\item{(0.5)}  c) o coeficiente de Lyapunov.
\item{(0.5)}  d) como ser\'{a}  a sec\c{c}\~{a}o de Poincar\'{e} deste sistema.
\end{itemize}

\end{QstsFig}

\vspace{2mm}

\noindent \includegraphics[width=9cm]{p2dibifur.eps}  \includegraphics[width=9cm]{p2LLyapunov.eps}

\noindent \includegraphics[width=14cm]{alfa_3.5.eps}

\newpage

\begin{QstsFig}\ (1.5) Determine a dimens\~{a}o fractal:

\vspace{2mm}

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) da figura abaixo;
\end{itemize}

\vspace{2mm}

\noindent \includegraphics[width=7cm]{mil.eps}

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  b) de um casca esf\'{e}rica  raio interno R e raio externo 2R.
\end{itemize}
\end{QstsFig}


\vspace{7cm}



\begin{QstsFig}\ (1.0) Um sistema com valores iniciais \'{e} 0.200000000 e 0.200000001 ap\'{o}s 1000 iterac\~{o}es
evolue respectivamente para os valores 0.46000000 e 0.96000000.

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) Determine seu coeficiente de Lyapunov e se o sistema \'{e} ou n\~{a}o ca\'{o}tico.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\end{document}









