\documentclass[dvips,11pt]{article}
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\begin{document}

\Prova{sub}{02 de dezembro de 2010}

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\vspace{2mm}


\begin{QstsFig}\ (2.0)  Um bloco  de massa  $\,\bf  m\,$  com velocidade inicial $\,\bf  v_{o}\,$ desce uma rampa
inclinada de $\,\bf  \alpha \;$ com a horizontal. A f\^{o}r\c{c}a de atrito entre o bloco e o plano inclinado \'{e}
proporcional a velocidade ( tipo  $\,\bf  mkv\,$).

 \begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) Escreva a equa\c{c}\~{a}o do movimento para o bloco.
\item{(1.5)}  b) Determine a velocidade  em  fun\c{c}\~{a}o do tempo e sua velocidade terminal.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\newpage

 \begin{QstcFig}{Q2su10.eps}\ (1.0) Uma superf\'{\i}cie quadrada  gira  com  velocidade angular  $\,\bf  \omega _{o}\,$
 em torno do eixo $\,\bf  Z$, como mostra afigura. Uma formiga de massa  $\,\bf  m\,$ com velocidade  $\,\bf  v_{o}\,$
 em rela\c{c}\~{a}o ao referencial girante  desloca-se na diagonal do quadrado  de  $\,\bf  A$ para $\,\bf  P$.

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a)  Determine as f\^{o}r\c{c}as de Coriolis e centrifuga;
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\vspace{9cm}

\begin{QstsFig}\ (1.0)  Um sistema \'{e} descrito pela equa\c{c}\~{a}o log\'{\i}stica $\,\bf  x_{n+1}\,=\,\alpha x_{n}\,
 (\,1\,-\,x_{n})$. Para um  certo valor  de $\,\bf  \alpha \,$ o sistema apresenta diferentes ciclos que dar\~{a}o
 diferentes valores para $\,\bf  x_{n}$. Um desses valores \'{e}  $\,\bf  x_{n}\,=\,0.40$. Determine :

 \begin{itemize}
\item {(0.5)}  a)  quantos ciclos ter\'{a} esse sistema e seus respectivos valores de  $\,\bf  x_{n}$;
\item {(0.5)}  b)  o valor de  $\,\bf  \alpha $ e do  coeficiente de Lyapunov, nesse caso.
\end{itemize}
\end{QstsFig}

\noindent \includegraphics[width=95mm]{10Q3su.eps}  \includegraphics[width=95mm]{Q3su10bump.eps}

\newpage

 \begin{QstcFig}{Q1su10.eps}\ (3.5) Uma esfera de massa $\,\bf  m\,$  e raio $\,\bf  R\,$ ($\,I\,=\,\frac {2}{5}\,mR^{2}\,$)
  est\'{a} presa em uma das extremidades  de uma mola de constante el\'{a}stica $\,\bf  k$. A outra extremidade da
  mola est\'{a} presa em uma parede, como mostra a figura. A esfera rola sem deslizar na horizontal. Determine:

\begin{itemize}
\item{(0.5)}  a) a fun\c{c}\~{a}o do v\'{\i}nculo e o n\'{u}mero de graus de liberdade do corpo;
\item{(1.0)}  b) a lagrangeana para o corpo;
\item{(1.0)}  c) as equa\c{c}\~{o}es do movimento;
\item{(1.0)}  d) as f\^{o}r\c{c}as do v\'{\i}nculo.
\end{itemize}
\end{QstcFig}

\newpage

 \begin{QstsFig}\ (2.5) O potencial efetivo de uma particula  movimentando-se em uma superf\'{\i}cie cilindrica
\'{e} dodo por

 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  {\large  $\,\bf  U_{ef}\,=\, \frac {l^{2}}{2mr^{2}}\,+\,mgrcotg\alpha $}.

\begin{itemize}
\item{(1.0)}  a) Fa\c{c}a o grafico do potencial efetivo e discuta os poss\'{\i}veis movimentos.
\item{(1.5)}  b) Determine o raio e a energia da \'{o}rbita circular.
\end{itemize}
\end{QstsFig}



% Marte  tem uma \'{o}rbita el\'{\i}ptica de excentricidade $\,\bf  \epsilon  _{o}\,$  em torno do Sol,
 %cuja dist\^{a}ncia de m\'{\i}nima aproxima\c{c}\~{a}o  \'{e}  $\,\bf  R_{o}\,$.
 %Determine:
%
%\begin{itemize}
%\item{(1.0)}  a) a velocidade com que  Marte passa no ponto de m\'{a}xima aproxima\c{c}\~{a}o;
%\item{(1.5)}  b) a varia\c{c}\~{a}o de energia e de  momento angular para que Marte passe para uma \'{o}rbita circular.
%\end{itemize}
%\end{QstsFig}


\end{document}









