Sexta lista de exercicios de Complementos de Mecanica Clássica

1 - Uma bolinha de massa m desliza em um anel de raio R, conforme mostra a figura. a) Escreva a lagrangeana do sistema . b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculos. c) Determine a expressão para velocidade angular da bolinha. d) Determine a(s) força(s) de vínculo.

2 - Um ioiô e' constituído por um conjunto de discos de momento de inércia I, sendo que o fio passa a uma distância R do centro dos discos. a) Escreva a lagrangeana do sistema . b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculo(s). c) Determine a(s) força(s) de vínculo.

3 - Dois blocos de massas m₁ e m₂ estão presos por um fio inextensível que passa por uma roldana cuja massa pode ser desprezada. O eixo da roldana está fixo e as massas estã no campo gravitacional. a) Escreva a lagrangeana do sistema . b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculo(s). c) Determine a(s) força(s) de vínculo.

4 - Um corpo de massa m é lançada, com velocidade Vo, no interior de uma superfície cilíndrica de raio R, coforme mostra a figura. a) Escreva a lagrangeana do sistema . b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculo(s). c) Determine a(s) força(s) de vínculo.

5 - Um corpo de massa m está sob a ação de uma força F= -kr (r é a distância entre a origem do sistema de coordenadas (cilíndricas) e um ponto qualquer da superfície do cilindro. O corpo só pode se movimentar na superfície interna do cilindro. No instante inicial o corpo está em z = h com velocidade angular ω_o quando o ângulo teta é zero.
      a) Escreva a lagrangeana do sistema .
      b) Escreva a(s) equação(ões) do(s) vínculo(s).
      c) Determine a(s) força(s) de vínculo.