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26 de março de 2015  P 1

Eletromagnetismo

Nome:  n\underline{o} USP

1– (4.0) Um condutor cilíndrico de raio R , carregado com densidade superficial de carga − σ, está envolto por uma casca cilíndrica de raio interno R e raio externo 2R de permissividade ϵ_{1} e a região r ≥ 2R tem outro material de permissividade ϵ_{2} .

• (0.5) a) Mostre que o vetor densidade de fluxo elétrico é D⃗ = − \frac{σR}{r} a⃗_{r}.

• (1.0) a) Determine os vetores D⃗ , E⃗ e P⃗ na região 2R > r > R.

• (1.0) b) Determine os vetores D⃗ , E⃗ e P⃗ na região r > 2R.

• (1.0) c) Determine a densidade de carga de polarização na superície r = 2R entre os dois dielétricos.

• (0.5) d) Determine a carga total por unidade de comprimento do condutor.

2– (3.0) Uma placa dielétrica de constante dielétrica k_{2} está imersa em um meio cuja constante dielétrica é k_{1}, onde existe um campo elétrico E⃗_{o}, que forma um ângulo α com o eixo x, como mostra a figura. Determine:

• (1.5) a) os vetores D⃗ , E⃗ e P⃗ dentro da placa, em função de k_{1}, k_{2} , ϵ_{o} , E_{o} e α;

• (1.5) b) a densidade de carga de polarização resultante na superfície (1) da placa.

3– (3.0) Um toróide de secção retangular de lados R e a, com N espiras, tem raio interno R e raio externo 2R . O interior do toróide está preenchido com um material de permeabilidades magnética μ. A corrente que circula no toróide é i_{o}.

• (1.0) a) Faça um desenho do toróide e do sistema de coordenadas adotado, indique no seu desenho a corrente i_{o} e obtenha usando a lei de Ampère o módulo do vetor intensidade magnética dentro e fora do toróide.

• (1.0) b) Obtenha os vetores indução magnética e magnetização no interior do toróide.

• (1.0) c) Obtenha a corrente de magnetização.

Formulário

D⃗ = ϵ_{o} E⃗ + P⃗  B⃗ = μ_{o} H⃗ + M⃗  D⃗ = ϵ E⃗  B⃗ = μ H⃗
D_{1n} = D_{2n}  E_{1t} = E_{2t}  B_{1n} = B_{2n}  H_{1t} = H_{2t}

Ondas eletromagnéticas

k⃗ × E⃗ = ωB⃗  S⃗ = \frac{1}{μ} E⃗ × B⃗  P = f_{a} \frac{<S>}{c} + 2f_{r} \frac{<S>}{c}  E_{o} = cB_{o}
< p > = f_{a} \frac{<U>}{c} + 2 f_{r} \frac{<U>}{c}  P_{ot} = ∫ S⃗.d⃗A  I = I_{o} cos^{2} θ  c = 3 × 10^{8} m/s

tan θ_{i}_{B} = \frac{n_{t}}{n_{i}} θ_{i} + θ_{t} = \frac{π}{2} Interferência mλ = d sen θ (m + \frac{1}{2})λ = d sen θ mλ = a sen θ (m + \frac{1}{2})λ = a sen θ sen θ = 1.22 \frac{λ}{a} λ_{n} = \frac{λ}{n}

mλ = a sen θ  (m + \frac{1}{2})λ = a sen θ  sen θ = 1.22 \frac{λ}{a}
I = I_{o} (\frac{sen \frac{β}{2}}{\frac{β}{2}} )^{2} (\frac{sen \frac{Nϕ}{2}}{sen \frac{ϕ}{2}} )^{2}  ϕ = \frac{2π}{λ} d sen θ  β = \frac{2π}{λ} a sen θ  R = \frac{λ_{m}}{λ_{2} − λ_{1}} = \frac{λ_{m}}{Δλ}  R = m N

Película 2nt = (m + \frac{1}{2}) λ m = 0, 1, 2, ...... 2nt = m λ m = 0, 1, 2, ...... t cosθ_{t} = (2m + 1)\frac{λ_{t}}{4} m = 0, 1, 2, ...... t cosθ_{t} = m \frac{λ_{t}}{2} m = 0, 1, 2, ...... Difração sen θ = 1.22 \frac{λ}{a} mλ = a sen θ (m + \frac{1}{2})λ = a sen θ

I = I_{o} (\frac{sen \frac{πa sen θ}{λ}}{\frac{πa sen θ}{λ}})^{2}

Rêde de difração mλ = d sen θ (m + \frac{1}{2})λ = d sen θ

I = I_{o} cos^{2} (\frac{πd sen θ}{λ})(\frac{sen \frac{πa sen θ}{λ}}{\frac{πa sen θ}{λ}})^{2}

R = \frac{λ_{m}}{λ_{2} − λ_{1}} = \frac{λ_{m}}{Δλ} R = m N