Lista 1

1 - Uma casca esférica de raio interno a e raio externo b tem densidade volumétrica uniforme de carga ρ. Considere que a permissividade da casca seja aproximadamente igual a do vácuo e usando lei de Gauss determine:
(a) o vetor campo elétrico em todo o espaço ( r < a, b > r > a e r > b.
(b) a carga contida na casca esférica.

2 - Um capacitor cilíndrico muito longo, no vácuo, é constituido de um fio condutor de raio R₁, carregado com carga + q por unidade de comprimento e uma superfície cilíndrica de raio R₂, carregada com carga - q por unidade de comprimento. Determine:
(a) o vetor campo elétrico em todo o espaço ( r < R₁, R₂ > r > R₁ e r > R₂.

3 - Dois planos condutores carregados com densidades de carga + σ₁ e + σ₂ estão situados nas posições x = o e x = a, respectivamente. Determine:
(a) o vetor campo elétrico em todo o espaço (x < 0, a < x > 0 e x > a).

Dielétricos e condições de contorno

1 - Uma esfera isolante de raio R e constante dielétrica k está carregada uniformemente com carga Q. A esféra está no vácuo. Calcule:
(a) os vetores campo elétrico, densidade de fluxo elétrico e polarização em todo o espaço.
(b) a densidade de carga de polarização na superfície do dielétrico.

2 - Um capacitor esférico carregado com carga Q é constituído por uma esfera condutora de raio R e uma superfície esférica condutora de raio 3R, preenchidas com dois dielétricos de constantes dieléticas k₁ e k₂, como mostra a figura. Determine:
(a) os vetores campo elétrico, densidade de fuxo elétrico e polarização em todo o espaço (r>0) ;
(b) as cargas de polarização nas superfícies r=R, r=2R e r=3R.

3 - Uma placa de material dielétrico de permissividade 2ε_o está no vácuo (permitividade ε_o), onde existe um campo elétrico E_o que incide na placa dielétrica formando um ângulo de 45^o com a vertical. Determine:
(a) o vetor campo elétrico no interior do dielétrico e o ângulo que ele faz com a superfície do dielétrico ;
(b) o vetor polarização no interior do dielétrico;
(c) a densidade de carga de polarização na superfície do dielétrico.

4 - Uma placa condutora de área A, espessura d, com n elétrons livres por unidade de volume, é colocada entre duas placas dieléticas, cujas permissividades são ε₁ e ε₂, conforme mostra a figura. O conjunto está no vácuo. O campo elétrico de módulo E_o (no vácuo) é aplicado no conjunto. Determine:
(a) os vetores campo elétrico, densidade de fuxo elétrico e polarização nas três regiões;
(b) as densidades de carga livre, de polarização nas superfícies do condutor e dos dielétricos.

5 - Um capacitor de placas paralelas tem no seu interior três dielétricos de constantes dielétrica k₁, k₂ e k₃, conforme mostra a figura. A diferença de potencial entre as placas do capacitor é V_o. Determine:
(a) a carga do capacitor;
(b) os vetores campo elétrico, densidade de fluxo elétrico e polarização no interior de cada dielétrico;
(c) a densidade de carga de polarização nas superfícies de cada dielétrico.
(d) se os dielétricos forem retirados do capacitor e a diferença de potencial for mantida a mesma, de quanto deve variar a carga do capacitor?
(e) se os dielétricos forem retirados do capacitor, qual deve ser a queda na diferença de potencial?

6 - Uma esfera condutora de raio R carregada com carga - q está imersa em um material dielétrico de constante dielétrica k. Determine:
(a) os vetores densidade de fluxo elétrico, campo elétrico e polarização dentro e fora da esfera;
(b) a densidade da carga de polarização.

7 - Uma fio muito longo com densidade linear de carga + λ, situado sobre o eixo Z, está a uma distância y₀ de um plano condutor, paralelo ao plano XZ. O sistema está imerso em um meio de constante dielétrica k. Determine: (a) Qual é a densidade de carga criada no plano condutor no ponto (0,y₀,0) do plano?

8 - Um cabo coaxial é constituído por um fio condutor de raio a envolto por um condutor cilíndrico de raio b preenchido com dois dielétricos de constantes dielétricas k₁ e k₂, situadas respectivamente nas regiões a < r < R e R < r < b. A diferença de potencial entre os condutores é V_o. Determine:
(a) a carga do capacitor;
(b) o vetor polarização em cada dielétrico;
(c) a densidade da carga de polarização em cada superfície dos dielétricos.