4a Lista de Exercícios
Livro texto : Marion Thornton, 4a ediçao.
Capítulo 7 - Formalismo Lagrangeano
Exercícios : 7 - 3, 7 - 4, 7 - 6, 7 - 7, 7 - 12, 7 - 14 e 7 - 16.
1 - A energia cinética de uma particula de massa m é dada por
. Partindo das
equações de transformações de coordenadas:
a) cilíndricas x=r cosθ, y=r senθ e z=z
b) esféricas x=r senθ cosφ, y=r senθ senφ e z=r cosθ
e derivando em relação ao tempo, obtenha a expressão para a energia cinética da
partícula em cada um destes sistemas de coordenadas.
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2 - Escreva a lagrangeana para um ioio de massa m e momento de inércia I e
obtenha as equações de movimento.
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3 - A bolinha da figura tem raio b e massa m e rola
sem deslizar na superfície da esféra de raio a até escapar. Para este movimento, determine :
(a) o número de graus de liberdade do movimento ?
(b) a lagrangeana para a bolinha.
(c) a equação do movimento e a equação da velocidade
angular, em função do tempo, para a bolinha.
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4 - Um corpo de massa m está sobre um plano que gira com velocidade angular ω em torno de uma de reta
horizontal, no campo gravitacional. No instante inicial o plano é está na horizontal.
(a) o número de graus de liberdade do sistema;
(b) a lagrangeana para o sistema;
(c) as equações do movimento.
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5 - Um bloco de massa M está
preso numa das extremidades de uma mola de constante elástica k. A outra extremidade da mola
está presa a uma parede vertical. Um pêndulo de comprimento L e massa m está preso
no centro do bloco, como mostra a figura. Coloque o sistema de coordenadas no ponto de equilíbrio da mola e
determine:
(a) o número de graus de liberdade do sistema;
(b) a lagrangeana para o sistema;
(c) as equações do movimento.
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