5a Lista de Exercícios
Livro texto : Marion Thornton, 4a ediçao.
Capítulo 7 - Multiplicadores de Lagrange
Exercício : 7 - 34.
 |
1 - Uma bolinha de massa m desliza em um anel
de raio R sob a aç,ão da forç,a gravitacional, conforme mostra a figura.
a) Escreva a lagrangeana do sistema .
b) Escreva a função do vínculo.
c) Determine a expressão para velocidade angular
 da bolinha.
d) Determine a(s) força(s) de vínculo.
|
|---|
|
|---|
2 - Um ioiô e'
constituído por um conjunto de discos de momento de inércia I, sendo que o fio passa a
uma distância R do centro dos discos.
a) Escreva a lagrangeana do sistema .
b) Escreva a função do vínculo.
c) Determine a(s) força(s) de vínculo.
|
3 - Dois blocos de massas
m1 e m2 estão
presos por um fio inextensível que passa por uma roldana cuja massa pode ser desprezada. O eixo da
roldana está fixo e as massas estão no campo gravitacional.
a) Escreva a lagrangeana do sistema .
b) Escreva a função do vínculo
c) Substitua um vínculo de cada vez deixando o outro na lagrangeana e, usando os multiplicadores de Lagrange, determine
a(s) força(s) do vínculo que não foi substituido.
|
|---|
 |
4 - Um corpo de massa m é lançada,
com velocidade Vo, no interior de uma superfície cilíndrica de raio R, coforme mostra a figura.
a) Escreva a lagrangeana do sistema .
b) Escreva a função do vínculo.
c) Determine a(s) força(s) de vínculo.
|
|---|
|
|---|
 |
5 - Um corpo de massa m está sob a ação de uma força F= -kr (r é a
distância entre a origem do sistema de coordenadas (cilíndricas) e um ponto qualquer da
superfície do cilindro. O corpo só pode se movimentar na superfície interna do cilindro.
No instante inicial o corpo está em z = h com velocidade angular ωo quando o
ângulo teta é zero.
a) Escreva a lagrangeana do sistema .
b) Escreva a função do vínculo.
c) Determine a(s) força(s) de vínculo.
|
|---|
|
|---|
6 - Um corpo de massa m é lançado (no campo gravitacional) com velocidade angular ωo (sentido positivo de φ) no interior de uma esfera de raio R, na
posição &theta=θo e φ=0.
a) Escreva a lagrangeana do sistema .
b) Escreva a função do vínculo.
c) Determine a(s) força(s) de vínculo.
|
|---|
|
Voltar a página principal